1.4 解直角三角形（课件）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

1.4 解直角三角形 第一章 直角三角形的边角关系 知识回顾 一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？ 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 (1)三边之间的关系: (3)边角之间的关系:锐角三角函数 (2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90º； b A B C a ┌ c 情景导入 用心做一做 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c，且 求这个三角形的其他元素. 解: 在Rt△ABC中， ? 例1 讲授正课 b A B C a ┌ c 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 讲授正课 在Rt△ABC中，如果已知另一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c，且 b=30，∠ B=25° ,求这个三角形的其他元素.(边长精确到1) 例2 解: 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ B=25°，则∠ A=65°. 在直角三角形的6个元素中直角是 已知元素，如果再知道一条边和 第三个元素，那么这个三角形所 有的元素都可以确定下来. （1）已知a=4,b=8; 1.在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°） 随堂练习 （2）已知b=10,∠B=60°; （3）已知c=20°,∠A=60°. ? 随堂练习 2.如图,工件上有一V形槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V形角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ). 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1） 解: ∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° A B C a b c 20 35° 例3 讲授正课 讲授正课 例4 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么 （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m） （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？ 讲授正课 解:问题（1）可以归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A 的对边BC 的长． 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m. 所以 BC≈6×0.97≈5.8 由计算器求得 sin75°≈0.97, 由 得 A B C α 讲授正课 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a 的问题，可以归结为：在Rt△ABC 中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a 的度数. 由于 利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66°. 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的． A B C α 怎样做？ 3.在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素. 随堂练习 直角三角形中的边角关系 1.填表(一式多变,适当选用): b A B C a ┌ c A B C β α a D ┌ 已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边 2.模型: 小结与拓展 布置作业 书本P17 习题1.5 第2题 布置作业 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 结束语 想象比知识更重要. ——爱因斯坦 $$