1.5.1 三角函数的应用（课件）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 第1课时 方位角和仰角、俯角 b A B C a ┌ c 直角三角形的边角关系： 温故知新 学习目标 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 3.了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识可以解决实际问题． 2.理解方位角的概念，可以根据直角三角形的知识解决实际问题. 1.方位角 60 ° 北偏东60 ° 45 ° ? 南偏西45 °或西南方向 60 ° 南偏东30 ° 学科网 zxxkw 学科网 zxxkw 新知探究 北 南 西 东 2.仰角、俯角： 铅垂线 仰角 俯角 水平线 视线 视线 【例1】 如图所示,海中有一个小岛A,该岛四周10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续往东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的?与同伴进行交流. 利用方位角解决实际问题 解:过A作BC的垂线，交BC的延长线于点D. 在Rt△ABD中,易知tan 55°= ， ∴BD=ADtan 55°. 在Rt△ACD中,易知tan 25°= ， ∴CD=ADtan 25°. 设AD=x，则BD=tan 55°x，CD=tan 25°x. ∵BC=BD-CD，∴tan 55°x-tan 25°x=20, 解得 ∵20.79＞10,∴货轮没有触礁的危险. 利用仰角和俯角解决实际问题 　【例2】如图所示,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m) 解:在Rt△ACD中，tan 30°= ， 即 . 在Rt△BCD中，tan 60°= ，即BC= . 由AB=AC-BC=50，得 解得CD≈43,即塔CD的高度约为43 m. 1.渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上,渔船向正东方向航行了12 n mile到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是 (　　) A.6 n mile B.8 n mile C.2 n mile D.4 n mile 解析:由已知得∠BAC=90°-60°=30°,在直角三角形ABC中,BC=AB·tan 30°=12× =4 (n mile).故选D. D 课堂练习 2.如图所示,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20 m,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为(　　) A.10 m B.10 m C.20 m D. m 解析:∵在直角三角形ADB中,∠D=30°，∴BD= .∵在直角三角形ABC中,∠ACB=60°，∴BC= .∵CD=20,∴CD=BD-BC= AB- AB=20,解得AB=10 .故选A. A 3.如图所示,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30 m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25 min后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为　　　　m.  解析:过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ACD中,∠ACD=75°-30°=45°,AC=30×25=750(m),∴AD=AC·sin 45°=375 m.在Rt△ABD中,易知∠B=30°,∴AB=2AD=750 m.故填750 . 4.小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤岛,妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发,沿北偏东60°方向划行200 m到A处,接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上,这时小亮与妈妈相距多远(精确到1 m)?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75, ≈1.41, ≈ 1.73 ) 解:过点P作PC⊥AB于点C,如图所示, 在Rt△APC中,AP=200 m,∠ACP=90°,∠PAC=60°, ∴PC=200×sin 60°=200× =100