1.6 利用三角函数测高（课件）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

1.6 利用三角函数测高 第一章 直角三角形的边角关系 2.仰角、俯角： 铅垂线 仰角 俯角 水平线 视线 视线 温故知新 3.坡度、坡角：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角称为坡角. 1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程. 2.能够对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 活动方式:分组活动或全班交流研讨. 活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测量工具. 新知探究 活动一: 测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如图). 测量倾斜角（仰角或俯角）. 0 30 30 60 60 90 90 P Q 度盘 铅锤 支杆 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° 水平线 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数. M 活动一: 测量倾斜角 根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由. 1 2 3 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° 水平线 哈哈:同角的余角相等 活动一: 测量倾斜角 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角 ∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a 可按下列步骤进行: 活动二: 测量底部可以到达的物体的高度 C E N a α M A C E N 根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. 和同伴交流一下你的发现. 在Rt△MCE中， ME=EC·tanα=AN·tanα =L·tanα. MN=ME+EN=ME+AC=L·tanα+ a. C A E N a α M A C E N L 学以致用 MN=Ltanα+ a L＝20.06m L＝19.97m L＝20.15m AN的长L a ＝1.22m a ＝1.21 m a ＝1.23m 测倾器高a α＝30°2 ′ α＝19°49 ′ α＝30°15′ 倾斜角α 平均值 第二次 　第一次 测量项目 测量学校旗杆MN的高度(底部可以到达) 课题 测量 示意图 测得 数据 计算 过程 活动 感受 C a A N E M α L 在Rt△MCE中，ME = ECtanα=ANtanα=20.06×tan30°2′ ≈20.06×0.578≈11.60(m),MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82(m) 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图） 要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？ 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度. N M a α E C A M N 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b. 根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. 要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. N M A a b α E C A D B β N C E D M B 根据测量数据,物体MN的高度计算过程： 在Rt△MDE中， ED= 在Rt△MCE中， EC = EC-ED= =b N M A a b α E C A D B β N C E D M B 与同伴交流一下，谈谈你的想法？ （1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课题 在平面上测量某大厦的高AB 测量示意图 测得数据 测量项目 ∠α ∠β CD的长 第一次 30° 16’ 44° 35’ 60.11m 第二次 29° 44’ 45° 25’ 59.89m 平均值 30° 45° 60m 下表是小明所填