1.1.1 锐角三角函数 （教案）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

1.1.1 锐角三角函数 一、教学目标 1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程； 2.理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系. 3.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程； 四、教学难点 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 五、教学过程 （一）导入新课 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ （二）讲授新课 活动1：小组合作 实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。 你能设法验证这个结论吗？ 问题：如图，小明想通过测量 及 ，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 及 ，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ (1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? (2) 和 有什么关系? [来源:Zxxk.Com] (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 . 活动2：探究归纳 在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与临边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切. 记作:tanA ，tanA = . 注意： （1） tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）。 （2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。 (3)　tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位。 (4)　tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？ tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大； （三）重难点精讲 例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 解：甲梯中， tanα= 乙梯中 tanβ＝ 因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡. 例2 在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 解：在△ABC中，∠C＝90°，所以 AC= =16(cm), tanA= [来源:学科网ZXXK] tanB= 正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）tanA=5/6 （四）归纳小结 1、正切的定义。 2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（∠A和tanA之间的关系）。 3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识 （五）随堂检测 1、判断对错: 如图1， (1) tanA= （　）；(2) tanB= （　） 图1[来源:Z§xx§k.Com] 如图2，(３)　tanA=0.7m（ ）；(４)　tanB= （ ）。 图2 2.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。 4.如图∠C=90°CD⊥AB， tanB= 【答案】1.错，错，错，对；2. 3.tanB=12/5；4.CD,BD;AC,BC;AD,CD.[来源:学科网ZXXK] 六．板书设计 1.1.1 锐角三角函数 ∠A的正切. 记作:tanA ，tanA = 例题1： 例题2： 归纳：正切的定义；数形结合的方法；构造直角三角形的意识. 7、 作业布置 课本P3练习 练习册相关练习 八、教学反思 20 12 $$