1.1.2 锐角三角函数 （教案）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

1.1.2 锐角三角函数 一、教学目标 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 四、教学难点 体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 五、教学过程 （一）导入新课 上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么? （二）讲授新课 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗? 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即 sinA＝ ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即 cosA= 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 (trigonometricfunction). [师]你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函数”呢? 我们在前面已讨论过，当直角三角形中的锐角A确定时.∠A的对边与斜边的比值，∠A的邻边与斜边的比值，∠A的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“∠A的三角函数”概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°；三个比值是因变量.当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应. （三）重难点精讲 [例2]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求B的长. 分析：sinA不是“sin”与“A”的乘积，sinA表示∠A所在直角三角形它的对边与斜边的比值，已知sinA＝0.6， ＝0.6. 解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200. sinA＝0.6，即 =0.6，BC＝AC×0.6＝200×0.6=120. 思考：(1)cosA＝? (2)sinC＝？ cosC＝? (3)由上面计算，你能猜想出什么结论? 解：根据勾股定理，得 AB＝ =160. 在Rt△ABC中，CB＝90°. cosA＝ ＝0.8， sinC= =0.8， cosC＝ ＝0.6， 由上面的计算可知[来源:学科网] sinA＝cosC＝O.6， cosA＝sinC＝0.8. 因为∠A+∠C＝90°，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.[来源:Zxxk.Com] 例题3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10，cosA＝ ，cosA＝ , ∴AB= ,sinB＝ . 归纳：可以得出同例2一样的结论. ∵∠A+∠B=90°， ∴sinA：cosB=cos(90-A)，即sinA＝cos(90°-A)； cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即cosA＝sin(90°-A). （四）归纳小结 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. （五）随堂检测 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB. 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长和面积. 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 [来源:学*科*网] 4.已知∠A,∠B为锐角；(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. 5.如图,根据图(1) 求∠A的四个三角函数值. 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB。 7. 在Rt△ABC中,