1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（教案）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

1.2 30O、45O、600三角函数值 一、教学目标 1.利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算. 3.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值. 四、教学难点 能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算. 五、教学过程 （一）导入新课 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切. （二）讲授新课 活动1：小组合作 [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可. 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°= ，则CD=atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗? 活动2：探索30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[来源:学科网] ③cos30°等于多少?tan30°呢? 学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值 2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 活动2：探究归纳——完成下表 三角函数 三角函数值 α sinα[来源:学|科|网Z|X|X|K] coα tanα 30°[来源:Zxxk.Com] 45° 1 60° （1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢? （2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑 a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。 b若对于锐角(有sin(= ,则(= . （三）重难点精讲 例题1：计算： （1）sin30°+cos45°； 解：sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°-tan45°. 解：sin260°+cos260°-tan45° =0. 例题2:个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) [来源:学科网ZXXK] 解:如图,根据题意可知, ∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m, ∴OC＝ODCOS30°＝2.5× ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m） 所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. （四）归纳小结 看图说话: 1.直角三角形三边的关系. 2.直角三角形两锐角的关系. 3.直角三角形边与角之间的关系. 4.特殊角300,450,600角的三角函数值. 5.互余两角之间的三角函数关系. 6.同角之间的三角函数关系 （五）随堂检测 1.计算 (1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600; 2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m). 【答案】1. 2. 解：在Rt△ABC中， EMBED Equation.DSMT4 ∴BC≈7m. 六．板书设计 30O、45O、600三角函数值 三角函数 三角函数值 α sinα coα tanα 30° 45° 1 60° 例题1： 例题2： 7、 作业布置 课本P9练习 练习册相关练习 八、教学反思 300 600 450 450 $$