1.4 解直角三角形（教案）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

1.4．解直角三角形第一课时教学设计 1.4.解直角三角形 一、教材分析 《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用. 二、学情分析[来源:Z#xx#k.Com] 1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sin 、cos 、tan 值. 2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件. 3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养. 三、教学目标 1. 理解直角三角形中边角关系，培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识。 2、会用直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题。 3、会把实际问题转化为数学模型，把数和形结合起来，提高分析和解决实际问题的能力。 四、新授课 五、第1课时 六、教学重点 理解直角三角形中边角关系，会用直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题。 七、教学难点 会把实际问题转化为数学模型，把数和形结合起来，提高分析和解决实际问题的能力。 八、教具 课前准备好三角板、直尺、量角器等学习用品。 九、教学方法 讲授法、发现法、演示法、交流法、练习法、 探究学习法、归纳学习法、思考学习法、继续渗透“直观——归纳——运用”的数学学习方法。 十、教学过程 本课时由如下几个环节构成：知识回顾——讨论点题---活动探究-—巩固基础---知识运用——实战演练，课堂小结. 第一环节：知识回顾 前面已经学习了直角三角形的相关知识，本节课利用这些关系解决实际问题，首先回忆前面所学的概念。如果△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c。那么除直角外，其余的边角有以下关系： ①三边之间关系 a²+b²=c² ②锐角之间关系 ∠A+∠B=90° ③边角之间的关系 sinA= ， cosA= ， tanA= 本节课利用这些关系可以解直角三角形和实际问题。 第二环节：讨论点题---活动探究[来源:Z_xx_k.Com] 【例1】在Rt△ABC中，根据已知条件写出求出其它边和角 ①知∠A，c ②已知a，b ③已知b，∠A ④已知a，∠A 定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形 <求解时，尽量选用题目中原有的已知量> 第三环节：巩固基础、知识运用 【例2】小亮在操场上距离旗杆AB不远的C处（BC=9m），用测量仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号） 【例3】矩形ABCD是供一辆自动车停放的车位示意图，请参考图中的数据，计算车位所占街道的宽度EF.(精确到0.1米) 第四环节：实战演练 【例4】<中考题>如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，则AC的长是_______。 【例5】<中考题>某楼梯的侧面视图如图，其中AB=4米，∠BAC=30° ∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺设地毯的长度应为_______米。 [来源:学科网] 第五环节：课堂小结[来源:学科网ZXXK] .通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系.掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法. ①根据已知条件会解直角三角形。 ②利用直角三角形的相关知识解决实际问题。 十一、布置作业 1、如图，沿倾斜角30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2米，那么相邻两颗树的斜坡距离AB为______米。（精确到0.1米） 2、苏州的虎丘塔身倾斜，却经历千年而不倒，被誉为“中国第一斜塔”。如图，BC是过塔底中心B的铅垂线，AC是塔顶A偏离BC的距离，据测量AC约为2.34m，塔身AB长度为47.9m，求塔身倾斜的角度∠ABC的度数。（精确到1＇） <利用三角函数解直角三角形是我们初中阶段的重要基础知识，也是历年中考热点之一> [来源:学科网] 3、课本习题 十二、板书设计 § 1.4