1.1.2 锐角三角函数（课时练习）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

1.1 锐角三角函数 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sinA＝，则cosB的值是( ) A. D. C. B. 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为( ) A. D. C. B. 3．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA＝，则下列结论中正确的个数为( ) ①DE＝3cm；②EB＝1cm；③S菱形ABCD＝15cm2. A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝6，则tan∠ACD的值为( ) A. D. C. B. 5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是( ) A. D. C. B. 6．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝＿＿＿＿＿． 7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为＿＿＿＿． 8．如图，将以A为直角顶点的等腰Rt△ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则sin∠A′BC′的值为＿，cos∠A′BC＝＿＿． 9. 如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA＝.我们不难发现：sin260°＋cos260°＝1，…，试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由． ，tanA＝，cosA＝ 10. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6.求△ABC的周长和面积． [来源:学+科+网Z+X+X+K] [来源:Z#xx#k.Com] 11. 如图，在直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝. 求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值． [来源:学科网ZXXK] [来源:学.科.网Z.X.X.K] 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC＝15，cosA＝. (1)求线段CD的长； (2)求sin∠DBE的值． 参考答案 1---5 BAAAC 6. 7. 8. 9. 10. 解：sin2A＋cos2A＝1，tanA＝.理由略． 11. 解：(1)作BH⊥OA，垂足为B， 在Rt△OHB中，∵OB＝5，sin∠BOA＝， ∴BH＝3，∴OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)． (2)∵OA＝10，OH＝4，AH＝6， 在Rt△AHB中，∵BH＝3，∴AB＝3， ∴cos∠BAO＝. ＝ 12. 解：(1)cosA＝，∴AB＝25， ＝ ∴CD＝BD＝　 AB＝ (2)由CD＝BD＝AB得∠ABC＝∠BCE，[来源:学|科|网] 易证△ABC∽△BCE，， ＝ ∴CE＝16，∴DE＝16－， ＝ ∴sin∠DBE＝. ＝ $$