1.2.1 30°，45°，60°角的三角函数值（课时练习）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

30°,45°,60°角的三角函数值 一、填空 1.下图表示甲、乙两山坡情况,其中tanα_____tanβ,_____坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”) 2.在△ABC中,∠C=90°，BC=3，AB=4.则∠B的正弦值是_____. 3.小明要在坡度为 的山坡上植树，要想保证水平株距为5 m，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m. 4.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA=_____，tanA=_____. 5.在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则sinB=_____.[来源:学科网ZXXK] 6.观察一副三角尺，把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是_____度. 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB=_____. 8.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2 米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_____，坡角为_____. 二、选择 9.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA= ，则sinB等于（ ） A.   B. C. D.1 10.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（ ） A.sinA= B.cosB= C.tanA= D.cosB= 11.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ ） A. (m2) B. (m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则BC∶AC∶AB等于（ ） A.1∶2∶5 B.1∶ ∶ C.1∶ ∶2 D.1∶2∶ 13.小刚在距某电信塔10 m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60°，则塔高（ ） A.10 m B.5 m C.10 m D.20 m 14.李红同学遇到了这样一道题： tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ） A.40° B.30° C.20° D.10° 15.在△ABC中，若tanA=1，sinB= ，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形 C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形 16.把Rt△ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.都不正确[来源:Zxxk.Com] 三、解答 17.(16分)计算或化简： (1) cos30°+ sin45°; (2) ·tan 30°; (3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°); (4)6tan2 30°－ sin 60°－2sin 45°; [来源:学科网] 18.(8分)根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8，∠B=60°. (2)∠B=45°，AC= . [来源:学,科,网] 19.(5分)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，AC=6，CD=5，求sin∠ACD、cos∠ACD和tan∠ACD. [来源:学科网] 20.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α. (1)求sinα、cosα、tanα的值; (2)若∠B=∠CAD，求BD的长. 21.(5分)一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B，到11时测得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点 (如图)，若该船的航行速度为每小时20海里，那么船在C点时距离灯塔B多远？( 取1.73) 22.(6分)如图，河岸护堤AD、BC互相平行，要测量河两岸相对两树A、B的距离，小赵从B点沿垂直AB的BC方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30°角的一块三角板. (1)请你帮小赵设计一下测量AB长的具体方案; (2)给出具体的数值，求出AB的长. 23.(6分)要求tan30°的