1.2.2 30°，45°，60°角的三角函数值（课时练习）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

30°，45°，60°角的三角函数值 一、填空(每小题3分，共24分) 1.如图1，在平面直角坐标系中，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为(4，3)则sinα=______，cosα=______. 2.已知α是锐角，且2cosα=1，则α=______；若tan(α+15°)=1，则tanα=______. 3.如图2，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60 m，则点A到对岸BC的距离是_____m. 图1 图2 图3 4.要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______. 5.已知tanα·tan30°=1，且α为锐角，则α=______. 6.设β为锐角，且x2+2x+sinβ=0的两根之差为 ，则β=______. 7.在△ABC中，∠C=90°.若3AC= BC，则∠A的度数是______，cosB的值是______. 8.如图3，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建_____阶.(最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算， 取1.732) 二、相信你的选择(每小题3分，共24分) 9.在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，则4cosB等于（ ） A.1 B.2 C. D. 10.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，cosB= ，则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 11.令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（ ） A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<c<b 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ ） A.tanA= B.sin2A+sin2B=1 C.sin2A+cos2A=1 D.sinA=sinB 13.在△ABC中，若|sinA－ |+(1－tanB)2=0，则∠C的度数是（ ） A.45° B.60° C.75° D.105° 14. 已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC+AC=3+ ，则BC等于（ ） A. B.3 C.2 D. +1 15.若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 16.某人沿着坡度为1∶ 的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（ ） A.1000 m B.500 m C.500 m D. m 三、考查你的基本功(共24分) 17.(16分)计算或化简： (1)sin45°·cos60°－cos45°·sin30°; (2)5tan30°－2(cos60°－sin60°). (3)( tan30°)2005·(2 sin45°)2004; (4) (2cos45°－tan45°)－(tan60°+sin30°)0－(2sin45°－1)－1. [来源:学*科*网Z*X*X*K] 18.(8分)已知△ABC中，∠C=90°，AC=m，∠BAC=α(如图),求△ABC的面积.(用α的三角函数及m表示) [来源:学科网ZXXK] 19.(9分)“郑集中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC= 40 m，BC=25 m，请求出这块花圃的面积. 20.(9分)如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由. [来源:学*科*网Z*X*X*K] [来源:Z。xx。k.Com] 21.(10分)(1)如图6中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律. 图6 (2)根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小. 参考答案 一、1. 2.60° 3.30 4. 5.60°6.30° 7.60° 8.26 二、9.A 10.B 11.A 12.D 13