26.1.2.1 反比例函数的图象和性质（课件）-九年级下学期数学教材解读（人教版）

26.1.1 反比例函数 （第1课时） 什么是反比例函数？ 3、函数值 y 的取值范围是y ≠0 。 2、自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 ； y=kx-1 xy=k (k是常数，k ≠ 0 ) 温故知新 k x 形如 y = — ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。 k x 1、 y = — 2.反比例函数 的图象是什么形状？ 你能画出吗？ 1、如何研究一次（正比例）函数的性质？ y=6x的图象是什么形状？你能画出来吗？ 问题引入 * 【活动1】 画出反比例函数 的图象。 描点法 列表 描点 连线 * 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … 列表 描点 连线 注意：从左往右用光滑的 曲线连接 x y = x 6 * 1 . 你认为画反比例函数图象应注意哪些方面？ （1） 列表取值时，x≠0.为了使描出来的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称取值，即正负数各一半且互为相反数，这样便于求y. （2 ） 由于图象的特征还不清楚，应尽量多取一些数值，多描一些点，使画出来的图象更精确。 （3 ） 连线要用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接， 切忌画成折线。 2 反比例函数图象有可能与坐标轴相交吗？为什么？ 由x≠0,k≠0，所以y≠0.反比例函数图象永远不会与坐标轴相交，只是无限靠近两坐标轴。由此也决定了两个象限内的图像只能“隔海相望”，形成两个分支。 疑问升级 * 【活动2】 x 6 画出反比例函数y= 的图象。 x y= - x 6 … … 1 -6 2 -3 3 -2 4 -1.5 5 -1.2 6 -1 6 -1 6 -2 3 -3 1.5 2 -4 -5 1.2 -6 1 … … 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 5 6 7 -1 -1 -2 -2 -3 -4 -4 -3 -5 -5 -6 -6 x y * 反比例函数　　　　和 　　的图象有什么共同的特征？ 它们之间有什么关系？ 反比例函数的图象属于双曲线. 疑问升级 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y = x 6 y =- x 6 -6 x y 与 在同一坐标系内，反比例 函数 的图象既关于x轴对称，又 关于y轴对称。 特征:它们都由两条曲线组成,并且随着 x 的不断增大(或减小),曲线越来越接近x轴(或y轴). * 动手画一画 在同一直角坐标系中画出 与 的图象 x y 0 * （1）你能发现它们的共同特征和不同点吗？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？ 观察图象，回答问题： (4) 它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？ 思考 x 6 y = x y 0 x y 0 0 x y x y 0 * 函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。 （1）你能发现它们的共同特征和不同点吗？ x 6 y = x y 0 x y 0 0 x y x y 0 * k=6 k=3 k=-6 k=-3 当k＞0时，图象在第一、三象限， 当k＜0时，图象在第二、四象限。 （2）每个函数的图象分别位于哪个象限？ 反比例函数 是不是由k决 定其性质呢? x 6 y = x y 0 x y 0 0 x y x y 0 k＞0 k＜0 * k=6 k=3 k=-6 k=-3 k＞0 k＜0 （3）在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？ 当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。 x 6 y = x y 0 x y 0 0 x y x y 0 * k=6 k=3 k=-6 k=-3 k＞0 k＜0 反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。 （4）它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？ x 6 y = x y 0 x y 0 0 x y x y 0 * 反比例函数的图象和性质 K>0，一、三象限 双曲线 K﹤0，二、四象限 当k>0时,在每一象限 内,y随x的增大而减小 当k﹤0时,在每一象限 内,y随x