26.2.1 实际问题与反比例函数（课件）-九年级下学期数学教材解读（人教版）

26.1.1 反比例函数 （第1课时） 1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 . 2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，则人均报酬y（元）与人数x之间的函数关系式为 . 3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化 ； 温故知新 4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s(单位：平方千米)随全市总人口n的变化而变化：_________; 5、已知反比例函数 ，当x=2时， y= ；当y =2时，x= 。 2 2 例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与 其深度d(单位:m)有怎样的函数 关系? 解:(1)根据圆柱体的体积公式,得 S×d=104 变形得： 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. 新知探究 解: (2)把S=500代入 ,得： 答:如果把储存室的底面积定为500 m2 ,施工时 应向地下掘进20m深. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深? 解得： 解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得 解得 S≈666.67（ m2） 答:当储存室的深度为15m时, 底面积应改为666.67 m2. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少 (保留两位小数)? 1、已知某矩形的面积为20cm2, （1）写出其长y与宽x之间的函数表达式; （2）当矩形的长是为12cm时,宽为多少?当矩形的 宽为4cm时,其长为多少 ? （3）如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多是多少? 随堂练习 2.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 答:此时所需时间将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为 . 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3. 所以每小时的排水量至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h). 所以最少需4h可将满池水全部排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少? 例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量； （2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间， 得到ｖ与ｔ的函数式。 新知探究 （2）把t=5代入 得 （吨） 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨． 若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨． 解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240 （吨） 故v与t的函数式为 （t＞0）. 反思总结 实际问 题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分） （1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？ 随堂练习 解：（1）反比例函数为： （2）把t=15代入函数的解析式