26.2 实际问题与反比例函数 同步练习 2025--2026学年人教版九年级数学下册

26.2实际问题与反比例函数人教版数学九年级下册 答案解析部分 1．【答案】当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v= （s为常数）．（答案不唯一） 2．【答案】反比例；y= ；减少 3．【答案】反比例　；　 4．【答案】176 5．【答案】0.8 6．【答案】8 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】A 14．【答案】B 15．【答案】C 16．【答案】B 17．【答案】B 18．【答案】C 19．【答案】C 20．【答案】C 21．【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元， 由题意，得 ， 解得x=1500， 经检验，x=1500是原分式方程的解. 乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）. 答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元. （2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台， 由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000， 解得 ≤a， 设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000， 因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元. 答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元. 22．【答案】解：作DF⊥BN交BC于F； ∵AM、BN与⊙O切于点定A、B， ∴AB⊥AM，AB⊥BN． 又∵DF⊥BN， ∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°， ∴四边形ABFD是矩形， ∴BF=AD=x，DF=AB=12， ∵BC=y， ∴FC=BC﹣BF=y﹣x； ∵DE切⊙O于E， ∴DE=DA=x CE=CB=y， 则DC=DE+CE=x+y， 在Rt△DFC中， 由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122， 整理为， ∴y与x的函数关系式是． 23．【答案】解：如图，连接AC． ∵BF⊥AE于F，四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠AFB=∠BAD=90°，AD=BC=4， ∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAE=90°，AC==2， ∴∠ABF=∠DAE， ∴cos∠ABF=，cos∠DAE=， ∴=， y=（4≤x≤2）． 24．【答案】（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy， 故． （2）由，且x、y都是正整数， 可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60， ∵2x+y≤26，0＜y≤12， ∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m． 25．【答案】解：（1）∵设正比例函数解析式为y=k1x（k1≠0），函数的图象经过点P（8，6） ∴正比例函数的解析式为．自变量x的取值范围是0≤x≤8； ∵设反比例函数解析式为（k2≠0），函数的图象经过点P（8，6）， ∴反比例函数的解析式为． 自变量x的取值范围是x≥4； （2）把y=1.6代入中得x=30， ∴从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室； (3)把y=3代入中得x=4， 把y=3代入中得x=16， (8-4)+(16-8)=12>10， ∴此次消毒是有效的． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.2实际问题与反比例函数人教版数学九年级下册 一、填空题 1．我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a= （S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：　 　；函数关系式：　 　． 2．有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个）与x（人）之间的函数是　 　函数，其函数关系式是　 　，当人数增多时，每人分得的苹果就会　 　． 3．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的　　 　函数，t可以写成v的函数关系式是　 　 ． 4． 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即(k为常数，).若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为　 　. 5．科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数．当密度计悬浮在密度为的水中时，．当密度计悬浮在另一种液体中时，，该液体的密度为　 　． 6．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．教室空气中的药物浓度不低于于时，对杀灭病毒有效．当时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为　 　min 二、单选题 7．某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力 阻力臂 动力 动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力 （单位：N）关于动力臂 （单位：m）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（　　） A．4 B．2 C． D． 10．下列关系式中，y是x反比例函数的是（　　） A．y= B．y=-1 C．y=- D．y= 11．如图，点A是反比例函数y=是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数解析式是（　　） A．y= B．y= C．y= D．y= 13．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（　　） A．t= B．t=60Q C．t=12﹣ D．t=12+ 14．根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论： ①x＜0时，y＝ ②△OPQ的面积为定值． ③x＞0时，y随x的增大而增大． ④MQ=2PM． ⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　） A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤ 15．某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 16．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 17．一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，．若某一时刻氧气的密度，则此时的体积V是（　　） A． B． C． D． 18．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 20．一定电压(单位：V)下电流和电阻之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示． R(Ω) … 2 3 4 6 12 … I(A) … 24 16 12 a 4 … 下列说法不正确的是（　　） A．表中 B．这个蓄电池的电压值是48V C．图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系 D．若该电路的最小电阻值为1.5Ω，该电路能通过的最大电流是34A 三、解答题 21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台． （1）求甲、乙两种品牌空调的进货价； （2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润． 22．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式． 23．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一个动点，BF⊥AE于F，AB=2，BC=4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围． 24．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案. 25．为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题 （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为　　　　　　　　　，自变量x的取值范围是　　　　　　；药物燃烧完后，y与x的函数关系式为　　　　　　； （2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $