26.2.2 实际问题与反比例函数（课件）-九年级下学期数学教材解读（人教版）

26.1.1 反比例函数 （第2课时） 某蓄水池的排水管每小时排8m3 ，6h可将满池水全部排空。 ⑴蓄水池的容积是多少？ ⑵如果增加排水管,使每小时排水量达到Q（m3)，将满池水排空所需时间t（h）,求Q与t之间的函数关系式; (3)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少? 温故知新 2、功率、电压、电阻之间有何关系？ 新课引入 用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：ＰＲ＝Ｕ２． 这个关系也可写为Ｐ＝　　　，或Ｒ＝　　　　　 阻力 动力 阻力臂 动力臂 1.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力×阻力臂=动力×动力臂 ─── Ｒ Ｕ２ ── Ｐ Ｕ２ 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m. (1)动力F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少? 新知探究 解： （1）根据杠杆原理得Fl=1200×0.5 所以F关于l的函数解析式为 当l=1.5 m时，F=400(N) 因此，撬动石头至少需要400N的力。 新知探究 (2)当F=400×0.5=200时， 因此，至少要加长1.5 m。 例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)这个用电器功率的范围是多少? 新知探究 U 解： （1）根据电学知识，当U=220时，得 （2）把电阻最小值R=110代入①式，得到功率的最大值 ① 把电阻最大值R=220代入①式，得到功率最小值 因此用电器功率的范围为220----440W。 本节课你学习了什么知识？ 知识梳理 1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. （1）你能理解这样做的道理吗？ （2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S（木板面积）的代数式表示P（压强）？ （3）当木板面积S为0.2m2时，压强P多大？ （4）当压强是6000Pa时，木板面积多大？ 随堂练习 2、气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m3时，气球内的气压为120 kPa 。 （1）写出这一函数表达式； （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸，为安全起见，气球体积应小于多少？ 3、一场暴雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a m3/分，且排水时间为5～10分钟 （1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围； （2）请画出函数图象； （3）根据图象回答：当排水量为3m3/分时，排水的时间需要多长？ $$