26.1.1 反比例函数的意义（学案）-九年级下学期数学教材解读（人教版）

第26章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义 【学习目标】 1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念. 2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数解析式. 3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用. 【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式. 【学习难点】反比例函数的解析式的确定. 【学法指导】自主、合作、探究. 【自主学习，基础过关】 一、自主学习： （一）复习巩固 1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫x的 . 2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： （二）自主探究 提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？ （1）京沪铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化； （3）已知某市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位:平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化. 　1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数解析式分别是什么？ （1） （2） （3） 　2、这三个函数解析式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ （三）归纳总结： 1、三个函数解析式：、、S＝有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？ 　2、对于函数解析式，完成下表： 　 10 20 30 40 50 80 100 　当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？ 　 3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论： 1、反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？ 　 2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流. （四）自我尝试： 例1下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？ 1 ；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺. 变式训练 1、解析式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由. 2、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知函数是正比例函数,则 m = .[来源:Zxxk.Com] 已知函数是反比例函数,则 m = . 例2：已知是的反比例函数，当时，. ⑴写出与的函数解析式. ⑵求当时，的值. [来源:学科网] 变式训练 1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8. （1）写出y与x之间的函数解析式. （2）求y=2时x的值. 2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 1 3 y[来源:Z§xx§k.Com] 2 [来源:Z&xx&k.Com] -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表. 二、课堂检测 1、当m = ，函数是反比例函数. 2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则 （1）求y与x之间的函数解析式. （2）求当x=5时，y的值. 3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0； 当x＝4时，y＝9.求当x＝－1时y的值. 小组分组合作探究，释疑解惑 １、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来. ２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑 (学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答) 三、课外训练 1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 ． 2、若y=是y关于x的反比例函数解析式，则n是 ．[来源:学科网] 3、把xy=-1化为y=的形式，其中k= ． 4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克