26.1.2 反比例函数的图象和性质（2）（学案）-九年级下学期数学教材解读（人教版）

[来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] 26．1．2反比例函数的图象和性质（2） 【学习目标】 1、能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题. 2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系. 3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法. 【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法. 【学法指导】自主、合作、探究. 【自主学习，基础过关】 一、复习巩固 1、反比例函数的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为 . 区别于一次函数，类似正比例函数，反比例函数中只有 个待定系数k，只需 组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式.（为学习例3做准备） 2、的图像叫 ，图像位于　　　象限，在每一象限内，当增大时，则　　　；函数y=图象在第 象限，在每个象限内y随x的减少而 . 二、自主探究 老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数y=的图像上，试判断点（-5，-2）是否也在此图像上.”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目.（问题导入） 三、课堂练习，巩固新知 1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6）， （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随ｘ的增大如何变化? （2）点B(3,4)、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 变式训练 1、 若点B（-3，-3n+5）在此双曲线上， n= . 2、 若C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，求四边形ODCE的面积.（反过来若C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，四边形ODCE的面积是5，求k的值.） 练习：若A（-3，）B（-2，）是反比例函数上的两个点，则与的关系为 . 若A（-3，）B（-2，）C（4，y3）是反比例函数上的三个点，则、与y3的关系为 . 2．图中是反比例函数y＝的图象的一支,根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点B(a`,b`).如果a>a`,那么b和b`有怎样的大小关系? 变式训练 （1）在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N（，），且x1＜x2＜0那么y和 有怎样的大小关系？[来源:学科网] （2）试比较和的大小. 讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？ 四、我的疑惑 （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学.） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容.要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看. 五、巩固提高，拓展升华 1、y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 . 2、直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，S△ABC= . 3、已知正比例函数y=kx和反比例函数的图像都过点A（m,1），求此正比例函数解析式及另一交点坐标. 4如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点． （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 【学生总结】 1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚 2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等 3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题. 六、课外训练 1、已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C．当x＜0时，必有y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 2、如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（　　） A．＜＜0 B．＜＜0 C．＞＞0 D．＞＞0 3、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（  ） [来源:学。科。网][来源:学科网ZXXK] 【总结提炼，知识升华】 1、本节学习的内容：反比例函数图