内容正文：
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人教B版 选修3-1 数学史选讲
第二章 中国古代数学瑰宝
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2.2“韩信点兵”与中国剩余定理
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韩信点兵
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如果，韩信点兵时，
士兵3人一行排队，最后一行剩2人；
士兵5人一行排队，最后一行剩4人；
士兵7人一行排队，最后一行剩6人，
你能算出剩余士兵的人数吗？
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如果，韩信点兵时，
士兵3人一行排队，最后一行剩1人；
士兵5人一行排队，最后一行剩3人；
士兵7人一行排队，最后一行剩5人，
你能算出剩余士兵的人数吗？
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如果，韩信点兵时，
士兵3人一行排队，最后一行剩2人；
士兵5人一行排队，最后一行剩3人；
士兵7人一行排队，最后一行剩2人，
你能算出剩余士兵的人数吗？
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今有物不知其数
三三数之剩二，
五五数之剩三，
七七数之剩二，
问物几何？
《孙子算经》中的题目
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（1）列举筛选法
2, 5，8，11，14，17，20，23，26，29，…
（用3除余2）
3，8，13，18，23，… （用5除余3）
2，9，16，23，… （用7除余2）
由此得到，23是最小的一个解。
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用等式两边加82来求解，有
用等式两边减23来求解，有
（2）公倍数法
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（3）单因子构件凑成法
70
21
15
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对（1）式而言，这个数可以取70，
对（2）式而言，这个数可以取21，
对（3）式而言，这个数可以取15。
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（1）式两边同减70变为
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（2）式两边同减21变为
（3）式两边同减15变为
3
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所得的x是被3除余1，被5和7整除的数；
y是被5除余1，被3和7整除的数；
z是被7除余1，被3和5整除的数。
于是得到
s =2x+3y+2z
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这就是《孙子算经》中“物不知其数” 一题的解，有无穷多解，最小的正整数解是23（k=-2时）。
“单因子构件凑成法”（ 也称“孙子—华方法”）。
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这种方法的最大优点是，可以任意改变余数，推广：
问题：
今有物不知其数，三三数之剩a，
五五数之剩b，七七数之剩c，问物几何？
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答：解为
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明朝数学家程大位在《算法统宗》中把上式总结为一首通俗易懂的歌谣：
歌谣
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆正半月，除百零五便得知。
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设 两两互素，设x分别被
除所得的余数为 ，则x可表示为下式
其中D是 的最小公倍数； 是
的公倍数，而且被 除所得余数为1;k是任意整数。
该定理用现在的语言表达如下：
“中国剩余定理”
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“中国剩余定理”的由来
1247年南宋的数学家秦九韶把《孙子算经》中“物不知其数”一题的方法推广到一般的情况，称之为“大衍求一术”的方法，在《数书九章》中发表。这个结论在欧洲要到十八世纪才由数学家高斯和欧拉发现。所以世界公认这个定理是中国人最早发现的，特别称之为“中国剩余定理”。
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“中国剩余定理”不仅有光辉的历史意义，
直到现在还是一个非常重要的定理。1970年，
年轻的苏联数学家尤里.马季亚谢维奇解决了
希尔伯特提出的23个问题中的第10个问题，轰动了世界数学界。他在解决这个问题时，用到的知识十分广泛，而在一个关键的地方，就用到了我们的祖先一千多年前发现的这个“中国剩余定理”。
“中国剩余定理”意义
希尔伯特
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