第14期-2018-2019学年九年级上学期中考数学数理报（人教版）

书书书 一、摸两次球且有放回 例１　老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一 个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字１，２， ３的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同 学随机抽取一张卡片后，记下卡片上的数字，放回搅匀 后，再随机抽取一张，并计算两次抽到卡片上的数字之 积是奇数的概率． （１）用列表或树状图法列出所有可能的情况； （２）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇 数的概率． 分析：（１）用列举法列出所有可能的情况；（２）找 出两次卡片数字之积为奇数的情况，再用概率公式计算． 解：（１）列表如下： 　　　第一次 积 第二次　 　 １ ２ ３ １ １ ２ ３ ２ ２ ４ ６ ３ ３ ６ ９ （２）由列表可知，小明同学两次抽到卡片上的数 字之积的情况有９种，数字之积是奇数的情况有４种： １，３，３，９，所以小明同学两次抽到卡片上的数字之积是 奇数的概率是 ４ ９． 二、摸两次球且无放回 例２　（２０１８新乡一模）有４张全新的扑克牌，其 中黑桃、红桃各２张，它们的背面都一样，将它们洗匀 后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出２张牌，摸出 的花色不一样的概率是 （　　） Ａ．３４　　　Ｂ． ２ ３　　　Ｃ． １ ３　　　Ｄ． １ ２ 分析：用树状图法列出所有等可能的情况，然后利 用概率公式计算． 解：树状图如下图所示： 由树状图可知，从４张牌中任意摸出２张牌有１２ 种等可能的情况，摸出的２张牌花色不一样的有８种可 能，所以摸出花色不一样的概率是 ８ １２＝ ２ ３． 故选Ｂ． 书书书 １２期２版 ２４．３正多边形和圆 基础训练 １．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．１２π；　５．槡２６； ６．（１）作法：①作直径ＡＣ；②作直径ＢＤ⊥ＡＣ；③依次连接Ａ，Ｂ，Ｃ， Ｄ四点，四边形ＡＢＣＤ即为⊙Ｏ的内接正方形；④分别以Ａ，Ｃ为圆心，以 ＯＡ长为半径作弧，交⊙Ｏ于Ｅ，Ｈ，Ｆ，Ｇ；⑤顺次连接Ａ，Ｅ，Ｆ，Ｃ，Ｇ，Ｈ，Ａ各 点．六边形ＡＥＦＣＧＨ即为⊙Ｏ的内接正六边形． （２）证明：连接ＯＥ，ＤＥ．因为∠ＡＯＤ＝３６０°４ ＝９０°，∠ＡＯＥ＝ ３６０° ６ ＝６０°，所以∠ＤＯＥ＝９０°－６０°＝３０°．因为３６０°３０°＝１２，所以ＤＥ为⊙Ｏ 的内接正十二边形的一边． 能力提高 １．（１）连接圆心Ｏ和Ｔ１的６个顶点可得６个全等的等边三角形，所 以ｒ∶ａ＝１∶１；连接圆心Ｏ和Ｔ２相邻的两个顶点，得以⊙Ｏ半径为高的 正三角形，所以ｒ∶ｂ＝槡３２． （２）３∶４． ２４．４弧长和扇形面积（第一课时） 基础训练 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｂ；　４．４π３；　５． 槡２１π ３ ． 能力提高 １．连接ＯＰ，ＯＰ′，因为ＯＮ⊥ＯＭ，Ｐ为ＡＢ中点，所以ＯＰ＝ １２ＡＢ＝ １ ２Ａ′Ｂ′＝ＯＰ′．因为ＡＢ＝２ａ，所以ＯＰ＝ａ．由题意知点Ｐ的运动路线 是一段圆弧．因为ＡＡ′＝（槡３－槡２）ａ，ＡＢ＝２ａ，∠ＯＡＢ＝３０°，所以ＯＢ＝ ａ，ＡＯ＝槡３ａ．所以ＯＢ′＝槡２ａ．因为 ∠ＡＢＯ＝６０°，Ｐ为 ＡＢ中点，所以 ∠ＡＯＰ＝３０°．所以∠Ａ′ＯＰ′＝４５°．所以∠ＰＯＰ′＝１５°．所以弧ＰＰ′＝ １５πａ １８０ ＝ π １２ａ． ２４．４弧长和扇形面积（第二课时） 基础训练 １．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｂ；　４．３５０π；　５．π＋槡２－１２ ；　６．槡３－ π ３． 能力提高 １．（１）证明：连接ＡＤ．因为 ) )ＢＤ＝ＤＥ，所以∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ．又ＡＢ ＝ＡＣ，所以ＡＤ⊥ＢＣ．所以∠ＡＤＢ＝９０°．所以ＡＢ是⊙Ｏ的直径． （２）连接ＯＥ．因为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，所以点Ｏ在ＡＢ上．由圆周角 定理得，∠ＡＯＥ＝∠ＢＯＥ＝９０°，所以阴影部分的面积 ＝ １２ ×４×４＋ ９０π×４２ ３６０ ＝８＋４π． ２４．４弧长和扇形面积（第三课时） 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｂ；　３．１０；　４．２８８°；　５．２３． 能力提高 １．（１）相切． 证明：连接ＡＥ，过点Ａ作ＡＨ⊥ＣＤ，垂足为Ｈ，因为ＣＢ与⊙Ａ相切， 所以ＡＥ⊥ＢＣ．易知∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＨ＝３０°，易证△ＡＢＥ≌△ＡＤＨ，所 以ＡＥ＝ＡＨ．所以扇形与边ＣＤ相切． （２）连接ＡＣ，因为四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠ＢＡＤ＝１２０°，所以△ＡＢＣ 是等边三角形．又其边长为 ２，所以 ＡＥ ＝槡３．所以 )ＦＧ的长为 １２０×π×槡３ １８０ ＝ 槡２３π ３ ．则圆锥的侧面积为 １ ２ × 槡２３π ３ ×槡３＝π．设圆锥 的底半径为 ｒ，则２πｒ＝ 槡２３π３ ，解得 ｒ＝ 槡３ ３．则圆锥的底面积为 π× （槡 ３ ３） ２＝ π３．该圆锥的全面积 ＝π＋ π ３ ＝ ４π ３． １２期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ｄ 二、９．２０π；　１０．８π；