专题02 勾股定理逆定理及应用-简单数学之八年级下册同步讲练

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题02 勾股定理逆定理及应用 一、知识点 勾股定理的逆定理：两个边平方之和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。 第三边即为直角三角形的斜边。 勾股定理逆定理的应用：证明直角三角形 二、标准例题： 勾股定理的逆定理常与勾股定理配合使用，有逆定理判定直角三角形的存在，再由勾股定理来构造方程或利用直角三角形的性质，解决几何问题。另外，勾股数的规律的判定也是常见问题。 例1：如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角．工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示． （1）这个零件符合要求吗？[来源:学&科&网] （2）求这个四边形的面积． 例2：课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股 数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决． (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、________、________；[来源:Z+xx+k.Com] (2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律，，……，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为________； (3)用所学知识证明你的结论． 分析：（1）可以结合（2）中所发现的规律求解； （2）根据题意可得规律5= ，13=，25=…，则可用含a的代数式表示出第三个数； 三、练习 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，15 D．1，，2 2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( ) A．a= ,b=2 , c=; B．a=1.5 ,b=2 , c=2.5 C．a=6 ,b=8 , c= 10; D．a= 15,b=8 , c=17 3．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （ ） A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2 C．a:b:c＝2:3:4 D．a＝，b＝，c＝1 4．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．2 ，3，4 B．1，， C．1，， D．0.2，0.5，0.6 5．下列说法中，正确的有（ ） ①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形； ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，则△ABC是直角三角形； ③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是（n＞2），则△ABC是直角三角形； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知△ABC的三边长a、b、c满足,则△ABC一定是（　　）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．一般 7．△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（ ） A． B． C．∠A=∠B—∠C D．∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5 8．若△ABC的三边a,b,c满足(a−c)(a2+b2−c2)=0,则△ABC是( )[来源:学科网] A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 9．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（　　） A．∠QPB=60° B．∠PQC=90° C．∠APB=150° D．∠APC=135° 10．在△ABC中，若三条边的长度分别为3、4、5，则这个三角形的面积是______ 11．若△ABC的三边长满足a2=b2+c2，则△ABC是______三角形 12．在△ABC中，AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，点E在AD的延长线上，且AD=DE． （1）试判断△ABE的形状并说明理由； （2）求△ABC的面积． 13．如图，某小区有一块草坪，已知，且，求这块草坪的面积． [来源:Z+xx+k.Com] 14．如图，正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上． （1）判断△ABC是否是直角三角形？并说明理由． （2）求△ABC的面积． 15．提出问题：已知△ABC的三边长分别为记a，b，c，且a=n2﹣16，b=8n，c=n2+16（n＞4），试判断△ABC的形状，并说明理由． 解法展示：因为a2=（n2﹣16）2=n4﹣32n2+256，b2=