上海市金山中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

金山中学2017学年第一学期高一年级数学学科期末考试 （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1．与 终边相同的角中，最小正角是　 　． 2．已知 ，且 ，则 的最大值为　 　． 3．已知函数 的图象经过 点，则 　 ． 4．已知 ， ，则 　 　． 5．已知一扇形的弧所对的圆心角为 ，半径 ，则扇形的周长为　 　 ． 6．已知 ， ，则 的取值范围是　 　． 7．已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集 是_ . 8．若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是　 　． 9．奇函数 的定义域为 ，若 在 上单调递减，且 ，则实数 的取值范围是　　 ． 10．设 是定义在 上的函数，且满足对任意 等式 恒成立，则 的解析式为 　　． 11．如果定义在R上的函数 满足：对于任意 ，都有 ，则称 为“ 函数”．给出下列函数：① ；② ；③ ；④ ，其中“ 函数”的序号是 ． 12．已知 ，函数 在区间 上的最大值是 ，则 的取值范围是______． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．已知 ，且 为第四象限角，则 （　　） A． B． C． D． 14．设 ，则“ ”是“ 且 ”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 15．已知 ，则下列函数的图像错误的是 （ ） A． 的图像 B． 的图像 C． 的图像 D． 的图像 16．已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为 （ ） A . B. C. D. 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分． （1）已知 是第三象限角，且 ，求 的值． （2）已知角 的终边上有一点 的坐标是 ，其中 ，求 ． [来源:学+科+网] 18．(本题满分14分) 已知 ， ，若 ，求实数 的值. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为 万元，每生产 台,需另投入成本 (万元)，当年产量不足 台时, (万元)；当年产量不小于 台时 (万元)，若每台设备售价为 万元，通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完. （1）求年利润 (万元)关于年产量 （台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 20．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.[来源:学科网] 已知非空集合 是由一些函数组成，同时满足以下性质： ①对任意 ， 均存在反函数 ，且 ； ②对任意 ，方程 均有解； ③对任意 ，若函数 为定义在 上的一次函数，则 ； （1）若 ， 均在集合 中，求证：函数 ； （2）若函数 在集合 中，求实数 的取值范围. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 已知 的图像关于坐标原点对称。 （1）求 的值； （2）若函数 在 内存在零点，求实数 的取值范围； （3）设 ，若不等式 在 上恒成立，求满足条件的最小整数 的值. 金山中学2017学年第一学期高一年级数学学科期末考试参考答案 （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1．与 终边相同的角中，最小正角是　 　． 2．已知 ，且 ，则 的最大值为　 　． 3．已知函数 的图象经过 点，则 　 ． 4．已知 ， ，