河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题（图片版）

高二文科数学开学考试参考答案 1-5 DABAB6-10CCBDC 11-12DB 13． 14.[-1，]15．16． 17．（Ⅰ）；（Ⅱ）或. 解：（Ⅰ）若为假命题，则为真命题. 若命题p真，即对∀x∈[0，1]，恒成立⇔[来源:学科网] 所以. （Ⅱ）命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆 ∴⇒或. ∵p∨q为真命题，且p∧q为假命题 ∴p、q一真一假 ①如果p真q假，则有；[来源:学科网] ②如果p假q真，则有. 综上实数m的取值范围为或. 18.（1）（2） 解：（1）由及正弦定理，得. 因为为锐角，所以. （2）由余弦定理，得， 又，所以， 所以. 考点：正余弦定理的综合应用及面积公式. 19．解：（1）由题得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，两式子相减得： 结合an＞0得an+1﹣an=1，令n=1得a12+a1=2S1，即a1=1， 所以{an}是首项为1，公差为1的等差数列，即an=n （2）因为bn==（n≥2）， 所以Tn=+…+① Tn=+…++② ①﹣②得Tn=1++…+﹣=﹣， 所以数列{bn}的前n项和Tn=3﹣． 20．（1）y2＝4x．（2）﹣12＜k＜0． 解：（1）设P（x，y），由题意可得，P在直线x+2＝0右边，所以P点到直线x＝﹣1和到F（1，0）距离相等，所以P点的轨迹是顶点在原点，F为焦点，开口向右的抛物线， ∵F和顶点的距离1，2p＝4，所以轨迹C的方程是y2＝4x． （2）由题意知直线l的斜率存在设为k，所以直线l的方程y＝kx+2（k≠0），M（），N（）联立得消去x得ky2﹣4y+8＝0 ∴，，且△＝16﹣32k＞0即k． ∴（）•（）＝（）•（）+y1y2 ∵，∴﹣12＜k＜0，满足k， ∴﹣12＜k＜0． 21解：(1)f′(x)＝＋(1－a)x－b. 由题设知f′(1)＝0，解得b＝1， (2)f(x)的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知，f(x)＝aln x＋x2－x， f′(x)＝ ＋(1－a)x－1＝． (i)若a≤≤1，故当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上单调递增． ，则 所以，存在x0≥1，使得f(x0)<－1. －1<a<，解得－－1<，即的充要条件为f(1)< (ii)若>1， <a<1，则 故当x∈时，f′(x)<0；[来