第04次课 函数之二次函数-2018-2019学年九年级数学寒假一轮复习精品教案

戴氏教育中高考名校冲刺教育中心 【决胜中考，父母期盼定成现实!奋战百日，三载拼搏终有回报！】 函数之二次函数的图像与性质 课前检测 1．已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是(　 　) A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 2．(荆门)若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(　　) A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2.下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．将抛物线y＝(x－3)2＋1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 ． 5．(台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝ ． 6．(山西)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)． (1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标； (2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0，m)，直线PB与直线l交于点Q.试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形． 核心讲解 （一）考点、热点 考点一 二次函数的定义 考点二 二次函数的图象和性质 考点三 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c的关系) 考点四 二次函数图象的平移 考点五 二次函数解析式的求法 考点六 二次函数的应用 （二）典型例题 中考典例精析： 考点一 　二次函数的图象与性质 例1 (广州)对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是(　　) A．当x＞0，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y取最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点 考点二 　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与a，b，c的关系[来源:学科网] 例2 (兰州)二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1．有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0； ④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3　 D．4 考点三 抛物线与几何变换 例3 将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(　　) A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6 考点四 用待定系数法求二次函数的解析式 例4 (福州)已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点，顶点为A(h，k)(h≠0)． (1)当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式； (2)若抛物线y＝tx2(t≠0)也经过A点，求a与t之间的关系式； (3)当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围． 考点五 　二次函数的应用 例5 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m. (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 基础巩固训练： 1．(南充)抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　 　) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 2．(兰州)把二次函数y＝x2－2x＋4化为