湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学（文）试题

书书书 文科数学试题参考答案!长郡版" !" !!!! 长郡 中学 #$"% 届 高三月 考试卷!六" 数学!文科"参考答案 一#选择题 题 ! 号 " # & ' ( ) * + % "$ "" "# 答 ! 案 , , - , , . - , / , / / "!, ! $解析%由 " 中 # 012 ! "!$ "&得到 "!$ " $ &即 $ # " & 3"0 ! ! 4 & " "& 5%0 ! $ & # "& 3% $ "0 ! ! 4 & # "& 故选 ,! #!, ! $解析%复数 &06"! " ! " 6 06!" 在复平面上对应的点 ' ! !" & " "位于第二象限 ! &!- ! $解析% 5 ( ! $ "是定义在 ! 上的奇函数& 3 ( ! $ " 0$ & 5 当 $ % $ 时& ( ! $ " 0( $ 7) & 3 ( ! $ " 0"7)0$ &解得' )0!" & 3 ( ! !18 9( * " 0! ( ! 18 9( * " 0! ! *!" " 0!) &故选 -! '!, ! $解析%由三视图可知该几何体是一个正方体扣去一个正四棱锥&如图 ! 则正四棱锥的侧面是底为 ' #高为 # # 7'槡 # 槡0# (的等腰三角形& 其面积 * " 0 " # 槡 槡:':# (0' (& 所以该几何体的表面积为 (:':'7':* " 槡0+$7") (&故选,! (!, ! $解析%不等式组表示的平面区域如图所示' 由 ! & " 得 #$7)! # 0$ & 3 当直线经过点 + 时& ) 有最小值& 由 #$7 # 0' & $0# ( # 得 $0 + ( & # 0 ' ( ' ( ) & 3+ + ( & ! " ' ( & 3)0 # !#$0 ' ( ! ") ( 0! "# ( &故选 ,! )!. ! $解析%设*++ %,0 " & *++ %" & *++ %-0 " ' *++ %+ &以 %, & %- 为邻边作平行四边形 %,.- &延 长 -. 交 "+ 于 / &则 -/ , %" & 3 * - %". * - %"+ 0 %- %+ 0 " ' ! 故选 .! *!- ! $解析%设小圆半径为 0 &则圆 1 的半径为 0 槡7 #0&由几何概型的公式得到'往圆1内投掷一个点&该点落 在阴影部分的概率为' 20 # ! 0 # ! ! 槡"7 #"#0# 槡0)!' #)故选-! +!, ! $解析% %0# & 5 3 # 0 ! & ! ! ! ! " ) 0 ! # & 330 ! 0 # ! ! &解得' ! 0# &可得 ( ! $ " 0#;8< ! #$7 " "& 文科数学试题参考答案!长郡版" !# !!!! 将 ! & & ! " # 代入得' ;8< # ! & 7 ! " " 0" & 5! !# " # $ & 3 " 0! # ! & & ( ! $ " 0#;8<#$! # ! ! " & 0#;8<#$! ! ! " & & 故可将函数 # 0 ( ! $ "的图像向左平移! & 个单位长度得到 4 ! $ "的图像 ! 故选 ,! %!/ ! $解析%设 % ! $ " & # " "& , ! $ # & # # "&易知 $ "# $ # &抛物线的焦点为 / &由题意得 . "/ . 0 . +/ . 0 5 # & 由抛物线的定义得' . %+ . 0 . %/ . 7 . +/ . 0 5 # 7$ " 7 5 # 0$ " 7 5 &同理得 . ", . 0$ # 7 5 ! 联立直线 '$7& # !# 5 0$ 与抛物线 # # 0# 5 $ 消去 $ 得' # # # 7& 5# !# 5 # 0$ & 解得' # " 0 5 # & # # 0!# 5 &所以 $ " 0 5 + & $ # 0# 5 & 所以.%+. . ", . 0 % + 5 & 5 0 & + ! 故选 /! "$!, ! $解析%由 ( ! $ " 06$ # 77$ &得 ( 8 ! $ " 0#6$77 & 又 ( ! $ " 06$ # 77$ ! 6 " $ & 7 " $ "在点! " & ( ! " ""处的切线斜率为 # & 所以 ( 8 ! " " 0#6770# &即 67 7 # 0"! 则+677 67 0 + 7 7 " 6 0 67 7 ! " # + 7 7 " ! " 6 0 +6 7 7 7 #6 7( % # +6 7 ! 7 #槡 67(0%! 当且仅当 #6770# & +6 7 0 7 #6 ' ( ) & 即 60 " & & 70 ' ( ) ' & 时*