四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学（理）试题（pdf版）

成都七中高 2020 届高二下期入学考试数学试卷（理科）参考答案 一、选择题： 1～5：CBAAB 6～10： BCDBD 11～12：CD． 二、填空题： 13．12 14． 2 6 15． 6 3 16. （3，5）． 三、解答题： 17. 解：（1）当命题 p 是真命题时，满足 2 0m  ，4 0m  ，且 2 4m m   时， 得 2 4m   且 1m  ，即 ( 2,1) (1,4)m   时，方程表示椭圆； ……………5 分 （2）当命题 q是真命题时，满足2 2b a ，则有4 2 0m  ，即 (0,2)m 时， 虚轴长于实轴， 当复合命题“p∧q”为真命题时，则 p、q 都是真命题，则有 (0,1) (1,2)m  ． ……………10 分 18. 解：（1）抛物线的焦点为（2，0），则直线方程为： 2 xy ………2 分 联立方程组得： 4,120412 2 8 2121 2 2       xxxxxx xy xy ………6 分 因此 164)(2)(2)()( 21 2 21 2 21 2 21 2 21  xxxxxxyyxxAB …………8 分 （2）法一：该点到 02 x 的距离为： 8 2 421    xx d ；……………12 分 法二：线段 AB 的中点为 ) 2 , 2 ( 2121 yyxx  ，由（1）可得中点为（6，4）， 所以该点到 02 x 的距离为： 8d ．………………………12 分 20.解：(1)设过 P 点圆的切线方程为 y＋1＝k(x－2)，即 kx―y―2k―1＝0． 因为圆心 C(1，2)到直线的距离为 2 ， 1 ＋ 3 － － 2k k ＝ 2 ， 解得 k＝7， 或 k＝－1． 故 所 求 的 切 线 方 程 为 7x―y―15 ＝ 0 ， 或 x ＋ y － 1 ＝ 0． ……………4 分 (2)在 Rt△PCA 中，因为|PC|＝ 22 2 － 1 － ＋ 1 － 2 )()( ＝ 10 ，|CA|＝ 2 ， 所 以 |PA|2 ＝ |PC|2 － |CA|2 ＝ 8 ． 所以 过 点 P 的圆 的 切线 长 为 2 2 ． ……………8 分 (3)法一：容易求出 kPC＝－3，所以 kAB＝ 3 1 ． 如图，由 CA2＝CD·PC，可求出 CD＝ PC CA2 ＝ 10 2 ． 设直线 AB 的方程为 y＝ 3 1 x＋b，即 x－3y＋3b＝0． 由 10 2 ＝ 23 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得 b＝1 或 b＝ 3 7 (舍)． 所以直线 AB 的方程为 x－3y＋3＝0． ……………12 分 法二：由四边形对角互补，易知 P,A,C,B 四点共圆，且以线段 PC 为直径，设该圆圆心为M ，则 3 1 ( , ) 2 2 M ， 半径 1 10 2 2 r PC  ，则圆M 标准方程为 2 23 1 5( ) ( ) 2 2 2 x y    ，即 2 2 3 0x y x y    ， 又知圆C 方程的方程为 2 2 2 4 3 0x y x y     ， ∴ 圆 M 和圆C 方程之差即为两相交圆之公共弦所在直线 AB 的方程是 x－3y＋3＝0．…………12 分 20 (0.010 10 30 (0.020 10) 40 (0.030 10) 50 (0.025 10) 60 (0.030 10) 2 6 .......12 12.5 9 41.5 8 x                       分 3 1 5, 3 2 , , , 1,2 5 2 , ), ( , ), ( ,1), ( , 2), ( , ), ( ,1), ( , 2), ( ,1), ( , 2), (1,2)10 ( ,1), ( , 2), ( ,1), ( , 2), ( ,1), ( , 2), (1,2) 7 a a b c a b a c a a b c b b c c A a a b b c c （）由（）知 则第一组中回答正确的人员中有 名男性，名女性， 男性分别记为 女性分别为记 ，先从 人中随机抽取 人，共有 （ 个基本事件