精品解析：【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（一）数学（理）试题

咸阳市2019年高考模拟检测（一） 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 复数 A. B. C. D. 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 3. 设等差数列{an}前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝（ ） A. 20 B. 23 C. 24 D. 28 4. 若向量，满足，，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 5. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且一个焦点与抛物线的焦点重合，则的方程为 A. B. C. D. 8. 地铁某换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口.若同时开放如下表两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 ①，② ②，③ ③，④ ④，⑤ ①，⑤ 疏散乘客时间（） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是 A. ⑤ B. ④ C. ③ D. ② 9. 下面命题正确是 A. 若，则 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若向量，满足，则与的夹角为钝角 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是 A. B. C. D. 11. 已知矩形中，，，分别为，的中点，将四边形沿折起，使二面角的大小为，则过，，，，，六点的球的表面积为 A. B. C. D. 12. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 的展开式中的常数项为__________． 14. 我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“活势既同，则积不容异”（“幂”是截面，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某半球体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该半球的体积为________ 15. 若实数，满足，若的最小值是-1，则的取值范围是__________． 16. 正项等比数列中，存在两项，，使得，且，则的最小值是__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，，. （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下： 男 女 需要 18 5 不需要 32 45 （1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？ （2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关； （3）根据（2）结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由. 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，. 19. 如图，在四棱锥中，底面菱形，，，，. （1）求证：平面； （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切. （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求证：. 21. 设函数. （1）当时，求的单调区间和极值； （2）若直线是曲线的切线，求的值. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值. 23. 已知使不等式成立. （1）求满足条件的实数的集合； （2）若，，，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸阳市2019年高考模拟检测（一） 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 A. B. C. D. 【答案