2019年春八年级浙教版数学下册练习：5.3 正方形 (2份打包)

5.3 正方形（第1课时） 课堂笔记 1. 正方形定义：有一组 相等，并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形. 2. 正方形判定：（1）有一组邻边相等的 是正方形. （2）有一个角是直角的 是正方形. 分层训练 A组 基础训练 1. 下列命题错误的是（ ） A． 有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 B． 有一组邻边相等的矩形是正方形 C． 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 D． 有一个角是直角的菱形是正方形 2. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A． ∠D=90° B． AB=CD C． AD=BC D． BC=CD 3. （威海中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ） A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF 4. 顺次连结四边形ABCD各边中点所组成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线（ ） A． 互相垂直但不相等　 B． 相等且互相垂直　 C． 相等但不互相垂直 D． 互相平分 5. 如图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ） A． 甲、乙都可以 B． 甲、乙都不可以 C． 甲不可以，乙可以 D． 甲可以，乙不可以 6． 黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是 . 7. 如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是 . 8. 矩形各内角的平分线所构成的四边形是 形． 9. （兰州中考）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件. 下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD，其中正确的序号是 . 10. 如图所示，在Rt△ABC中，CF为∠ACB的平分线，FD⊥AC于D，FE⊥BC于点E，试说明四边形CDFE是正方形. B组 自主提高 11. 如图，将正方形纸片ABCD按下图方式折叠两次，再沿MN剪开，则可得（ ） A. 四个相同的正方形 B. 两个相同的正方形 C. 四个等腰直角三角形 D. 两个等腰直角三角形和两个正方形 12. （内江中考）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED. 点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F. 求证：四边形ABCD是正方形. C组 综合运用 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一动点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连结CD、BE. （1）求证：CE＝AD； （2）当D运动到AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D运动到AB中点，则∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由. 参考答案 【课堂笔记】 1. 邻边 直角 2. （1）矩形 （2）菱形 【分层训练】 1—5. ADDBA 6. 正方形 7. 有一组邻边相等的矩形是正方形 8. 正方 9. ①③④ 10. ∵∠FEC=∠ECD=∠CDF=90°，∴四边形ECDF是矩形. ∵CF平分∠ACB，FD⊥AC，FE⊥BC，∴EF=DF，∴四边形ECDF是正方形. 11. A 12. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°. ∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠EAD=∠ECD. ∵∠AED=∠CED，ED=ED，∴△AED≌△CED. ∴AD=CD. ∴矩形ABCD是正方形. 13. （1）∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD. （2）四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD