2019年春八年级浙教版数学下册练习：2.2 一元二次方程的解法 (4份打包)

2.2 一元二次方程的解法（第1课时） 课堂笔记 因式分解法解一元二次方程： 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 分层训练 A组 基础训练 1. 已知AB=0，那么下列结论正确的是（ ） A. A=0 B. A=B=0 C. B=0 D. A=0或B=0 2. （山西中考）一元二次方程x2+3x=0的解是（ ） A. x1=-3 B. x1=0，x2=3 C. x1=0，x2=-3 D. x1=3 3. 用因式分解法解下列方程，正确的是（ ） A. （2x-2）（3x-4）=0，则2x-2=0，或3x-4=0 B. （x+3）（x-1）=1，则x+3=0，或x-1=1 C. （x-2）（x-3）=2×3，则x-2=2，或x-3=3 D. x（x+2）=0，则x+2=0 4. 方程x-2=x（x-2）的解是（ ） A. x=0 B. x1=0，x2=2 C. x=2 D. x1=1，x2=2 5. 方程（x-2）（x+3）=-6的两根分别为（ ） A. x=2 B. x=-3 C. x1=2，x2=－3 D. x1=0，x2=-1 6. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是 . 7. 请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程 . 8. （德州中考）方程3x（x-1）=2（x-1）的根是 . 9. 用因式分解法解方程： （1）x2-6x=0； （2）4y2-16=0； （3）x（x-2）=x-2； （4）9（x+1）2-16（x-2）2=0. 10. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b=（a-1）2-b2. 根据这个规则，求方程（x+3）※5=0的解. 11. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下： 解方程（x-1）2=2（x-1）. 明明的求解过程为： 解：方程两边同除以x-1，得x-1=2，第1步 移项，得x=3，第2步 ∴方程的解是x1=x2=3，第3步 文文说：你的求解过程的第1步就错了… （1）文文的说法对吗？请说明理由； （2）你会如何解这个方程？给出过程. B组 自主提高 12. 已知方程x2+px+q=0的两根分别为3或－4，则x2＋px+q可分解为 . 13. 已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，求△ABC的周长. C组 综合运用 14. 阅读下列材料： 对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果a+b+c=0，那么它的两个根分别为x1=1，x2= . 证明：∵a+b+c=0，∴c=-a-b. 将c=-a-b代入ax2+bx+c=0，得ax+bx-a-b=0，即a（x2-1）+b（x-1）=0，∴（x-1）（ax+a+b）=0，∴x1=1，x2= . （1）请利用上述结论，快速求解下列方程： ①5x2-4x-1=0，x1= ，x2= ； ②5x2+4x-9=0，x1= ，x2= ； （2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根是1. 参考答案 【分层训练】 1—5. DCADD 6. -2 7. 答案不唯一. 如：（x-1）（x+2）=0 8. x1=1，x2= 9. （1）x1=0，x2=6. （2）y1=2，y2=-2. （3）x1=2，x2=1. （4）x1= ，x2=11. 10. x1=3，x2=-7. 11. （1）文文的说法正确. 只有当x-1≠0时，方程两边才能同除以x-1； （2）移项得（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（x-1-2）=0，解得：x1=1，x2=3. 12. （x-3）（x+4） 13. 将方程x2-7x+10=0的左边因式分解，得（x-2）（x-5）=0，故x1=2，x2=5. 因为2+3=5，则第三边长为5不合题意，应舍去，所以只取第三边的长为2，此时，△ABC的周长为2+2+3=7. 14. （1）①1 - ②1 - （2）答案不唯一. 如：3x2-2x-1=0和-2x2-3x+5=0. $$2.2 一元二次方程的解法（第2课时） 课堂笔记 1. 开平方法解一元二次方程：一般地，对于形如x2=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义，可得x1=，x2=-. 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 2. 配方法