2019届北师大版高考数学（文）二轮复习（课件+练习）：专题四：概率与统计 (共5份打包)

第一讲 统计、统计案例 热点题型1　随机抽样 【感悟经典】 【典例】1.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有 150个,120个,190个,140个销售点.为了调查产品的质 量,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本, 记这项调查为①;在丙城市有20个特大型销售点,要从 中抽取8个调查,记这项调查为②,则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次为 (　　) A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法 2.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄 县、容城、安新3县空气质量进行调查,按地域特点在 三县内设置空气质量观测点,已知三县内观测点的个 数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比 数列,若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则 容城应抽取的数据个数为 (　　) A.8 B.6 C.4 D.2 【联想解题】1.看到调查①需从600个样本中抽取,想到用分层抽样;看到调查②样本容量较小,想到用简单随机抽样. 2.利用三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,求出y,z,根据分层抽样的定义建立比例关系即可. 【规范解答】1.选B.①四个城市销售点数量不同,个体存在差异比较明显,选用分层抽样; ②丙城市特大销售点数量不多,使用简单随机抽样即可.故选B. 2.选C.因为三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构 成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,所以 所以y=12,z=18,若用分层抽样抽取12个观测点,则容 城应该抽取的数据个数为 ×12=4. 【规律方法】 1.简单随机抽样需满足的条件 (1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取. 2.系统抽样的求解思路 系统抽样又称“等距抽样”,所以依次抽取的样本对应的号码就组成一个等差数列,首项就是第1组所抽取的样本号码,公差为间隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组所要抽取的样本号码,但有时也不是按一定间隔抽取的. 3.分层抽样的关注点 为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比. 【对点训练】 1.我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选B.系统抽样的抽取间隔为 =6.设抽到的 最小编号x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,所以x=3. 2.福利彩票“双色球”中红球的号码可以01,02,03,…, 32,33这33个二位号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为 (　　) A.12 B.33 C.06 D.16 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 【解析】选C.第1行第9列和第10列的数字为63,从左到右依次选取两个数字,依次为17,12,33,06,则第四个被选中的红色球号码为06. 【提分备选】1.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品, 其数量之比依次是3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽 出样本容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么 n等于 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.50 B.60 C.70 D.80 【解析】选C.根据分层抽样的定义和方法,可得 = ,解得n=70. 2.采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调 查,为此将他们随机编号为1,2,…,1 000,适当分组后 在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8,抽 到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号 落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则 抽到的人中,做问卷C的人数为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.13 C.14 D.15 【解析】选A.由1 000÷50=20,故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列,且此等差数列的通项公式为an=8+(n-1)20=20n-12. 由751≤20n-12≤1 000 解得38.