2019届北师大版高考数学（文）二轮复习（课件+练习）：专题七：选修 (共4份打包)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课后综合提升练 系列4部分 选修4-4　坐标系与参数方程[来源:学科网] (建议用时:30分钟) 1.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数,0≤α<π).在以O 为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线C :ρ=4cos θ. (1)当α= 时,求C 与l 的交点的极坐标. (2)直线l 与曲线C交于A ,B 两点,且两点对应的参数t1 ,t2 互为相反数,求|AB| 的值. 【解析】(1)由ρ=4cos θ,可得ρ2=4ρcos θ, 所以x2+y2=4x,即x2+y2-4x=0, 当α=时,直线l的参数方程(t为参数),化为直角坐标方程为y=x, 联立解得交点为(0,0)或(2,2), 化为极坐标为(0,0),. (2)已知直线恒过定点P(1,1),又t1+t2=0,由参数方程的几何意义知P是线段AB的中点,曲线C是以C(2,0)为圆心,半径r=2的圆,且|PC|=,由垂径定理知:|AB|=2=2=2. 【一题多解】(1)依题意可知,直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R), 当ρ>0时,联立解得交点, 当ρ=0时,经检验(0,0)满足两方程,当ρ<0时,无交点; 综上,曲线C与直线l的交点极坐标为(0,0),. (2)把直线l的参数方程代入曲线C,得t2+2(sin α-cos α)t-2=0,可知t1+t2=0,t1·t2=-2, 所以|AB|=|t1-t2|==2. 2.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2(1+sin2 θ)=8. (1)若曲线C上一点Q的极坐标为,且l过点Q,求l的普通方程和C的直角坐标方程. (2)设点P(-2,-1),l与C的交点为A,B,求+的最大值. 【解析】(1)把Q代入曲线C可得Q 化为直角坐标为Q(0,2), 又l过点P(-2,-1),得直线l的普通方程为y=x+2; ρ2(1+sin2 θ)=8可化为ρ2+(ρsin θ)2=8. 由ρ2=x2+y2,ρsin θ=y可得(x2+y2)+y2=8, 即曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=8. (2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得,(tcos α-2)2+ 2(tsin α-1)2=8, 化简得(sin2 α+1)t2-4(sin α+cos α)t+6=0,① Δ=[-4(sin α+cos α)]2-24(sin2 α+1) 可得t1+t2=,t1t2=>0,故t1与t2同号 +=+====, 所以α=时,有最大值. 此时方程①的Δ=34>0,故+有最大值. 3.已知曲线C1的参数方程为(α为参数),以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos=. (1)求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值. (2)若曲线C2与曲线C1相交于A,B两点,且与x轴相交于点E,求|EA|+|EB|的值. 【解析】(1)由ρcos=得ρ =,即曲线C2的直角坐标方程为x-y-2=0. 根据题意得|OP|==, 因此曲线C1上的动点P到原点O的距离|OP|的最大值为|OP|max=3. (2)由(1)知直线x-y-2=0与x轴交点E的坐标为(2,0),曲线C2的参数方程为:(t为参数),曲线C1的直角坐标方程为+y2=1, 联立得5t2+2t-5=0. 又|EA|+|EB|=|t1|+|t2|, 所以|EA|+|EB|=|t1-t2|==. 4.已知直线l的参数方程为(t为参数,a∈R),曲线C的极坐标方程为ρsin2 θ=4cos θ. (1)分别将直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)若直线l经过点(0,1),求直线l被曲线C截得线段的长. 【解析】(1)显然y=-x+a⇒x+y-a=0, 由ρ=可得ρ2sin2 θ=4ρcos θ,即y2=4x. (2)因为直线l过(0,1),则a=1. 将直线l的参数方程代入y2=4x 得t2+6t+2=0, 由直线参数方程的几何意义可知, |AB|=|t1-t2|===8. (建议用时:30分钟) 1.在平面直角坐标系xOy中,圆O的方程为x2+y2=4,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ2cos 2θ=1. (1)求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程. (2)已知M,N是曲线C与x轴的两个交点,点P为圆O上的任意一点,证明:|PM|2+|PN|2为定值. 【解析】(1)圆O的参数方程为,(α为