2019年春九年级人教版数学下册教案：26 反比例函数 数学活动

数学活动 ——利用双曲线探索数量关系 一、导学 1.活动导入 问题1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？ 问题2：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？ 2.活动目标 （1）通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系. （2）通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡原理. 3.活动重、难点 重点：两个活动. 难点：第二个活动. 二、活动过程 活动1探索矩形顶点的运动轨迹 1.活动指导 （1）活动内容：教材P19活动1：探索矩形顶点的运动轨迹. （2）活动时间：10分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格. ②设∠A为这10个矩形的公共角，在下面的坐标系中画出这10个矩形(假设每个小正方形的边长都是1 cm，矩形的长对应横坐标，宽对应纵坐标)，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线连接起来. 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？(是，它是双曲线的一支.) ③如图，过y= 的图象上任意一点P作两坐标轴的垂线段,则图中矩形的面积S是定值吗？是多少？（是， ） 第③题图 第④题图 ④如图，过y= 的图象上任意一点P作某一坐标轴的垂线段，则图中三角形的面积为 . 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生是否会画图. ②差异指导：把全班学生分成4个组，依次以图中网格的四个角处的格点为∠A的顶点，分别画图. （2）生助生：小组内互相交流. 4.强化 （1）把面积为定值的矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，这个对角顶点的运动轨迹是反比例函数图象的一支. （2）反比例函数的k的几何意义. 活动2探索力与力到支点距离的关系 1.活动指导 （1）活动内容：教材P19活动2：探索力与力到支点距离的关系. （2）活动时间：10分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O 25 cm处挂一个重9.8 N的物体，在中点