专题26.1 反比例函数（高效培优讲义）数学人教版九年级下册

专题26.1 反比例函数 教学目标 1. 掌握反比例函数的定义，能够熟练的判断反比例函数以及根据定义进行求值。 2. 根据实际问题的反比例关系能够熟练的抽象成反比例函数。 3. 根据待定系数法能够熟练的求出反比例函数解析式。 教学重难点 1. 重点 （1）反比例函数的定义； （2）待定系数法求反比例函数解析式。 2. 难点 （1）利用反比例函数的定义求值； （2）待定系数法求反比例函数解析式 知识点01 反比例函数的定义 1. 反比例函数的定义： 一般地，形如 的函数叫做反比例函数。 2. 反比例函数的三种形式： ① ；② ；③ 。 【即学即练1】 1．下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝﹣2024x﹣1 C． D．xy＝﹣2024 【即学即练2】 2．如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．±1 知识点02 用反比例函数刻画实际问题中的数量关系 1．用反比例函数刻画实际问题中的数量关系： 实际问题中存在很多a＝b c型的关系式，如路程＝时间×速度，销售额＝单价×销售量，工作总量＝工作效率×工作时间等，在这些问题中，若a不等于0且是定值时，b与c之间就成反比例关系。 【即学即练1】 3．某校为了更好地开展大课间体育活动，增购了各种体育器材．其中用3000元购买单价是x元/个的足球y个，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝3000x B． C．y＝x+3000 D．y＝x﹣3000 知识点03 待定系数法求反比例函数解析式 1. 待定系数法求反比例函数的具体步骤： 具体步骤如下： ①设 解析式； ②带函数图像上的点； ③解方程求比例系数； ④写函数解析式。 【即学即练1】 4．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x＝2cm时，求y的值． 题型01 判断反比例函数 【典例1】下列式子不是y关于x的反比例函数的是（　　） A．xy＝π B． C．y＝﹣3x﹣1 D． 【变式1】下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝﹣2025x﹣1 C． D．xy＝2025 【变式2】下列函数：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式3】下列各题中的两个量，成反比例关系的是（　　） A．长方体的底面积一定，长方体的体积与高 B．购买铅笔与中性笔的总支数一定，铅笔的支数与中性笔的支数 C．汽车行驶的平均速度一定，所行驶的路程与时间 D．三角形的面积一定，底边与高 题型02 根据反比例函数的定义求值 【典例1】如果函数y＝xm﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．0 【变式1】若y是反比例函数，则m必须满足（　　） A．m≠0 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m≠﹣2 【变式2】如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．0 【变式3】函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1 题型03 从实际问题中抽象出反比例函数解析式 【典例1】当气温不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据： V（单位：m3） 1 2 3 4 P（单位：kPa） 96 48 32 24 P与V的函数关系式可能是（　　） A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C． D．P＝V2﹣24V+112 【变式1】某工厂现有原材料300t，平均每天用去xt，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是（　　） A．y＝300x B． C． D．y＝300﹣x 【变式2】俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D．y＝2000x﹣6000 【变式3】为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用600元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝600x B． C． D．y＝x+600 题型04 用待定系数法求函数解析式 【典例1】已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 【变式1】在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm． （1）设矩形相邻的两边长分别为x（cm），y（cm），求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． （2）若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长． 【变式2】某课外小组做气体实验时，对一定质量气体的压强p（单位：Pa）和体积V（单位：cm3）进行了测量，测量结果如图所示． （1）求函数解析式； （2）当气体体积为2.5cm3时，压强是多少？ 【变式3】反比例函数广泛应用于科学课中．比如在电学的某一电路中，电压不变时，电流I（单位：安培）与电阻R（单位；欧姆）成反比例关系．当电阻R＝6欧姆时，电流I＝2安培． （1）求出函数解析式． （2）当0.5安培时，求出R的值． （3）如果电路中用电器的电流不得超过10安培，那么直接写出用电器的电阻控制在什么范围内？ 1．下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长 C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边 2．下列函数中，属于反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝6+2x D．y＝x2+4 3．下列函数：，y＝5﹣x，，为常数，a≠0）．其中能表示y是x的反比例函数的共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，n的值是（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．不能确定 5．为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝5000x B． C． D．y＝x+5000 6．已知反比例函数的解析式为y，则a的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2 7．若y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．无法确定 8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　） A． B． C． D． 9．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据： x（单位：度） … 100 250 400 500 … y（单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … 在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（　　） A． B． C． D． 10．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　） A．0.15h B．0.32h C．0.45h D．0.5h 11．如表，当x和y成正比例时，a的值是　 　 ；当x和y成反比例时，a的值是　 　 ． x 4.5 3 y 6 a 12．若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 　 　 ． 13．已知y＝（m2+2m）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，则（m﹣2）2023＝　 　 ． 14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 　 ． 15．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下： x（cm） … 10 15 20 25 30 … y（N） … 30 20 15 12 10 … 猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为 ． 16．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，函数y＝y1+y2的图象经过点（1，3）、，求y与x的函数关系式． 17．已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 18．某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8m2的矩形模具．假设模具的长与宽分别为y与x． （1）你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？ （2）若想使此模具的长比宽多1.6m，分别求它的长和宽． 19．如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的矩形科技园ABCD，设AB的长为x（m），BC的长为y（m）． （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． （2）边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，求出满足条件的所有围建方案． 20．A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时． （1）写出v关于t的函数表达式； （2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？ （3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题26.1 反比例函数 教学目标 1. 掌握反比例函数的定义，能够熟练的判断反比例函数以及根据定义进行求值。 2. 根据实际问题的反比例关系能够熟练的抽象成反比例函数。 3. 根据待定系数法能够熟练的求出反比例函数解析式。 教学重难点 1. 重点 （1）反比例函数的定义； （2）待定系数法求反比例函数解析式。 2. 难点 （1）利用反比例函数的定义求值； （2）待定系数法求反比例函数解析式 知识点01 反比例函数的定义 1. 反比例函数的定义： 一般地，形如 （k是常数且k≠0） 的函数叫做反比例函数。 2. 反比例函数的三种形式： ① ；② ；③ 。 【即学即练1】 1．下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝﹣2024x﹣1 C． D．xy＝﹣2024 【答案】C 【解答】解：A、，是反比例函数，故此选项不符合题意； B、，是反比例函数，故此选项不符合题意； C、，是正比例函数，故此选项符合要求； D、xy＝﹣2024，，是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【即学即练2】 2．如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．±1 【答案】B 【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数， ∴|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0， 由|m|﹣2＝﹣1，解得：m＝±1， 由m﹣1≠0，解得：m≠1， 综上所述：m＝﹣1． 故选：B． 知识点02 用反比例函数刻画实际问题中的数量关系 1．用反比例函数刻画实际问题中的数量关系： 实际问题中存在很多a＝b c型的关系式，如路程＝时间×速度，销售额＝单价×销售量，工作总量＝工作效率×工作时间等，在这些问题中，若a不等于0且是定值时，b与c之间就成反比例关系。 【即学即练1】 3．某校为了更好地开展大课间体育活动，增购了各种体育器材．其中用3000元购买单价是x元/个的足球y个，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝3000x B． C．y＝x+3000 D．y＝x﹣3000 【答案】B 【解答】解：由题意可得：xy＝3000， 则， 故选：B． 知识点03 待定系数法求反比例函数解析式 1. 待定系数法求反比例函数的具体步骤： 具体步骤如下： ①设 反比例函数 解析式； ②带函数图像上的点； ③解方程求比例系数； ④写函数解析式。 【即学即练1】 4．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x＝2cm时，求y的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得，10xy＝100， ∴y（x＞0）； （2）当x＝2cm时，y5（cm）． 题型01 判断反比例函数 【典例1】下列式子不是y关于x的反比例函数的是（　　） A．xy＝π B． C．y＝﹣3x﹣1 D． 【答案】D 【解答】解：∵xy＝π， ∴y，是反比例函数， ∴A不符合题意； ∴y，是反比例函数， ∴B不符合题意； y＝﹣3x﹣1，是反比例函数， ∴C不符合题意； y，当a＝0时不是反比例函数， ∴D符合题意． 故选：D． 【变式1】下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝﹣2025x﹣1 C． D．xy＝2025 【答案】A 【解答】解：∵不是反比例函数，是正比例函数， ∴A选项符合题意； ∵y＝﹣2025是反比例函数， ∴B选项不符合题意； ∵是反比例函数， ∴C选项不符合题意； ∵xy＝2025， ∴y， ∴D选项是反比例函数，不符合题意． 故选：A． 【变式2】下列函数：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y，y是x的反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解答】解：①y＝x﹣2，y是x的一次函数，故错误； ②y，y是x的正比例函数，故错误； ③y＝x﹣1，y是x的反比例函数，故正确； ④y，y是x+1的反比例函数，故错误． 综上所述，正确的结论只有1个． 故选：B． 【变式3】下列各题中的两个量，成反比例关系的是（　　） A．长方体的底面积一定，长方体的体积与高 B．购买铅笔与中性笔的总支数一定，铅笔的支数与中性笔的支数 C．汽车行驶的平均速度一定，所行驶的路程与时间 D．三角形的面积一定，底边与高 【答案】D 【解答】解：∵长方体的体积÷高＝底面积（一定）， ∴长方体的底面积一定，长方体的体积与高不成反比例关系， ∴A不正确，不符合题意； ∵铅笔的支数+中性笔的支数＝总支数（一定）， ∴购买铅笔与中性笔的总支数一定，铅笔的支数与中性笔的支数不成反比例关系， ∴B不正确，不符合题意； ∵路程÷时间＝平均速度（一定）， ∴汽车行驶的平均速度一定，所行驶的路程与时间不成反比例关系， ∴C不正确，不符合题意； ∵底边×高＝三角形的面积（一定），即底边×高＝2×三角形的面积（一定）， ∴三角形的面积一定，底边与高成反比例关系， ∴D正确，符合题意． 故选：D． 题型02 根据反比例函数的定义求值 【典例1】如果函数y＝xm﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．0 【答案】C 【解答】解：由题意得：m﹣2＝﹣1， 解得：m＝1， 故选：C． 【变式1】若y是反比例函数，则m必须满足（　　） A．m≠0 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m≠﹣2 【答案】D 【解答】解：依题意有m+2≠0， 所以m≠﹣2． 故选：D． 【变式2】如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．0 【答案】B 【解答】解：根据题意得： |m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0， 解得：m＝±1且m≠1， ∴m＝﹣1． 故选：B． 【变式3】函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1 【答案】B 【解答】解：∵函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数， ∴，解得k＝﹣1． 故选：B． 题型03 从实际问题中抽象出反比例函数解析式 【典例1】当气温不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据： V（单位：m3） 1 2 3 4 P（单位：kPa） 96 48 32 24 P与V的函数关系式可能是（　　） A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C． D．P＝V2﹣24V+112 【答案】C 【解答】解：观察发现：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96， 故P与V的函数关系式为P， 故选：C． 【变式1】某工厂现有原材料300t，平均每天用去xt，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是（　　） A．y＝300x B． C． D．y＝300﹣x 【答案】B 【解答】解：由题意得：xy＝300， ∴， 故选：B． 【变式2】俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D．y＝2000x﹣6000 【答案】A 【解答】解：根据题意得：2000+xy＝6000， ∴y． 故选：A． 【变式3】为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用600元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝600x B． C． D．y＝x+600 【答案】B 【解答】解：由题意得：xy＝600，即； 故选：B． 题型04 用待定系数法求函数解析式 【典例1】已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 【答案】（1）； （2）x＝2． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为， 将（﹣6，﹣3）代入，得：， 解得k＝（﹣3）×（﹣6）＝18， ∴y与x的函数关系式为； （2）由（1）得， 将y＝9代入，得：， 解得x＝2． 【变式1】在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm． （1）设矩形相邻的两边长分别为x（cm），y（cm），求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． （2）若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设矩形的面积为Scm2，则S＝7.5×8＝60， 即xy＝60，y， 即y关于x的函数解析式是y，这个函数是反比例函数，系数为60； （2）当x＝5时，y12， 故这个矩形与之相邻的另一边长为12． 【变式2】某课外小组做气体实验时，对一定质量气体的压强p（单位：Pa）和体积V（单位：cm3）进行了测量，测量结果如图所示． （1）求函数解析式； （2）当气体体积为2.5cm3时，压强是多少？ 【答案】（1）p（V＞0）； （2）当气体体积为 2.5cm3 时，压强是2.4Pa． 【解答】解：（1）设函数的解析式为p， 将点（2，3）的坐标代入上式得：， 解得 k＝6， ∴p（V＞0）； （2）当V＝2.5cm3 时， p2.4， ∴当气体体积为 2.5cm3 时，压强是2.4Pa． 【变式3】反比例函数广泛应用于科学课中．比如在电学的某一电路中，电压不变时，电流I（单位：安培）与电阻R（单位；欧姆）成反比例关系．当电阻R＝6欧姆时，电流I＝2安培． （1）求出函数解析式． （2）当0.5安培时，求出R的值． （3）如果电路中用电器的电流不得超过10安培，那么直接写出用电器的电阻控制在什么范围内？ 【答案】（1）I与R之间的函数关系式为； （2）R＝24（欧姆）； （3）R≥1.2（欧姆）． 【解答】解：（1）由题意设， ∵当电阻R＝6欧姆时，电流I＝2安培， ∴U＝6×2＝12， ∴I与R之间的函数关系式为：； （2）把I＝0.5代入得：， 解得：R＝24（欧姆）； （3）∵不得超过10安培， ∴， ∴R的取值范围是：R≥1.2（欧姆）． 1．下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长 C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边 【答案】C 【解答】解：A、圆的面积＝π×半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、正方形的周长＝边长×4，不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、路程s一定时，速度v和时间t的关系s＝vt，是反比例函数，故本选项符合题意； D、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系s＝2×（a+b），不是反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下列函数中，属于反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝6+2x D．y＝x2+4 【答案】B 【解答】解：A、y是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意； B、y是反比例函数，符合题意； C、y＝6+2x是一次函数，不是反比例函数，不符合题意； D、y＝x2+4是二次函数，不是反比例函数，不符合题意； 故选：B． 3．下列函数：，y＝5﹣x，，为常数，a≠0）．其中能表示y是x的反比例函数的共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解答】解：根据反比例函数的定义可得，，为常数，a≠0）是反比例函数． 则能表示y是x的反比例函数的共有3个． 故选：B． 4．若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，n的值是（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．不能确定 【答案】A 【解答】∵y＝nx|n|﹣2是反比例函数， ∴|n|﹣2＝﹣1， 解得n＝±1． 故选：A． 5．为丰富学生课余活动，某校用5000元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝5000x B． C． D．y＝x+5000 【答案】B 【解答】解：根据题意得：y， ∴y与x的函数关系式为y， 故选：B． 6．已知反比例函数的解析式为y，则a的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2 【答案】C 【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0，由题意可得：|a|﹣2≠0， 解得：a≠±2， 故选：C． 7．若y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．无法确定 【答案】A 【解答】解；根据题意得m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，解得m＝2． 故选：A． 8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵当R＝20，I＝11时， ∴电压＝20×11＝220， ∴． 故选：A． 9．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据： x（单位：度） … 100 250 400 500 … y（单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … 在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据表格数据可得，100×1＝250×0.4＝400×0.25＝500×0.2＝100， 所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例， 所以y关于x的函数关系式是：， 故选：B． 10．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　） A．0.15h B．0.32h C．0.45h D．0.5h 【答案】B 【解答】解：由题图②得，限速区间AB段的总路程为80×0.3＝24km， ∵最高车速为120km/h， ∴在最高车速120km/h下的行驶时间， 同理可得，在最低车速60km/h下的行驶时间为， ∴通过AB段限速区间的行驶时间应该在0.2﹣0.4h之间． ∵0.2h＜0.32h＜0.4h， ∴B选项符合题意． 故选：B． 11．如表，当x和y成正比例时，a的值是　4　 ；当x和y成反比例时，a的值是　9　 ． x 4.5 3 y 6 a 【答案】4，9． 【解答】解：当x和y成正比例， 即4.5：6＝3：a， 3：4＝3：a， a＝4； 当x和y成反比例， 即3a＝4.5×6， 3a＝27， a＝9， 故答案为：4，9． 12．若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：∵x和y成反比例关系， ∴设y（k≠0）， ∵当x的值为2时，y的值为3， ∴3， ∴k＝6， 该反比例函数的表达式为：y， ∴当x＝6时，y1， 故答案为：1． 13．已知y＝（m2+2m）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，则（m﹣2）2023＝　0　 ． 【答案】0． 【解答】解：因为y＝（m2+2m）x|m|﹣3是关于x的反比例函数， 所以， 解得， 所以m＝2， 所以（m﹣2）2023＝（2﹣2）2023＝0． 故答案为：0． 14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 y　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y， 由于点（0.2，400）在此函数解析式上， ∴k＝0.2×400＝80， ∴y． 故答案为：y． 15．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下： x（cm） … 10 15 20 25 30 … y（N） … 30 20 15 12 10 … 猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设y（k≠0）， 把x＝10，y＝30代入得：k＝300 ∴y， 将其余各点代入验证均适合， ∴y与x的函数关系式为：y． 故答案为：y． 16．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，函数y＝y1+y2的图象经过点（1，3）、，求y与x的函数关系式． 【答案】． 【解答】解：设y1＝k1x（k1≠0），， ∴， 由条件可得：， 解得：， ∴y与x的函数关系式为． 17．已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 【答案】（1）m＝﹣1； （2）m＝1，y＝﹣x﹣1． 【解答】解：（1）由y＝（m2﹣2m）是正比例函数，得 m2﹣m﹣1＝1且m2﹣2m≠0， 解得m＝﹣1； （2）由y＝（m2﹣2m）是反比例函数，得 m2﹣m﹣1＝﹣1且m2﹣2m≠0， 解得m＝1． 故y与x的函数关系式y＝﹣x﹣1． 18．某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8m2的矩形模具．假设模具的长与宽分别为y与x． （1）你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？ （2）若想使此模具的长比宽多1.6m，分别求它的长和宽． 【答案】（1）y，y是x的反比例函数； （2）长为2m，宽为0.4m． 【解答】解：（1）∵xy＝0.8， ∴y， ∴y是x的反比例函数； （2）∵长比宽多1.6m， ∴y＝x+1.6， 代入xy＝0.8得： x（x+1.6）＝0.8， 解得：x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝0.4， ∴y＝0.4+1.6＝2， 答：长为2m，宽为0.4m． 19．如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的矩形科技园ABCD，设AB的长为x（m），BC的长为y（m）． （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． （2）边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，求出满足条件的所有围建方案． 【答案】（1）y关于x的函数表达式为y（x≥5）； （2）共有2种围建方案， 方案1：AB的长为5m，BC的长为6m； 方案2：AB的长为6m，BC的长为5m． 【解答】解：（1）依题意得：xy＝30， ∴y． 又∵墙长为6m， ∴6， ∴x≥5． ∴y关于x的函数表达式为y（x≥5）． （2）∵x，y均为整数，x≥5，且y， ∴x可以为5，6，10，15，30． 又∵2x+y≤20，即2x20， ∴x可以为5，6， ∴共有2种围建方案， 方案1：AB的长为5m，BC的长为6m； 方案2：AB的长为6m，BC的长为5m． 20．A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时． （1）写出v关于t的函数表达式； （2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？ （3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由． 【答案】（1）v关于t的函数表达式为v；（2）他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；（3）他不能在10点40分之前到达B地． 【解答】解：（1）根据题意，路程为400， 设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时， 则v关于t的函数表达式为v； （2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则80， 解得：t≥5， ∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时； （3）∵v≤100， 100， 解得：t≥4， ∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地， 7点至10点40分，是3小时， ∴他不能在10点40分之前到达B地． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $