2019年春九年级人教版数学下册教案：27 相似 章末复习

章末复习 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识结构，回顾运用相似方法来解决一些实际问题的过程，加深运用所学知识解决一些实际问题的能力. 【情感态度】 在运用相似解决实际问题的过程中，可增强学生的数学应用意识，感受数学应用价值；通过运用相似来证明具体问题的过程中，进一步增强学生的推理论证能力. 【教学重点】 运用相似知识来解决具体问题. 【教学难点】 灵活运用相似知识解决实际问题. 教学过程 一、知识框图，整体把握 【教学说明】 通过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，教师可边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 问题 在描述两个三角形相似时，有时用符号表示，如△ABC∽△DEF，有时用文字描述，如△ABC与△DEF相似，它们有区别吗？ 如果有区别，请指出来. 【教学说明】这个问题很多同学可能认为是一回事，因而教师应解释清楚：用“∽”符号表示相似时，他们的对应关系已经明确（因为用 “∽”符号描述时，对应顶点必须写在对应位置上），而用文字语言描述时，却没有明确对应关系，可能出现△ABC∽△DEF，△ABC∽△FED，△ABC∽△EDF三种情形，这样在解决具体问题时，就会出现多解情形. 试一试 1.如图，在△ABC与△ACD中， ∠ABC=∠ACD=90°，且 AB =4，AC=5，若图中的两个三角形相似，则DC的长为_____. . 2.在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边 上的点.且 AB =8，AC=6，AD=4，若 △ABC 与△ADE相似，试求线段AE的长. 【教学说明】 可让学生自主完成，相互交流，最后师生共同评析，加深对符号语言和文字描述的区别的理解. 答案 1.∵∠ABC= ∠ACD=90。，故图中两个三角形相似只能有△ABC∽△ACD和 △ABC∽△DCA两种可能.在Rt△ACB中，由勾股定理可知，BC===3 ，当 △ABC∽△ACD 时，有 =，∴CD==；当△ABC∽△DCA时，有=，∴CD==，故应填“”. 2 .显然 ∠A =∠A，故 △ABC 与 △ADE 相似有两种可能，即△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED.当 △ABC∽△ADE 时，有=，∴AE== =3；当△ABC∽△AED时，有=，∴AE===，所以AE的长