2019届北师大版高考数学（文）二轮复习（课件+练习）：专题六：函数与导数 (共9份打包)

第一讲　 函数的图象与性质 热点题型1　函数的概念及其表示 【感悟经典】 【典例】1.(2018·日照一模)已知函数f(x)= 则f =____________.  2.若函数f(x)= (a>0且a≠1)的值域是 [4,+∞),则实数a的取值范围是____________.  【联想解题】 1.分段函数,求值注意分段处理. 2.看到分段函数的值域问题,想到其值域是各段函数值取值范围的并集. 【规范解答】1.f =ln =-1,f =f(-1)=e-1= . 答案: 2.当x≤2时,-x+6≥4,要使得函数f(x)的值域为[4,+∞), 只需f1(x)=3+logax(x>2)的值域包含于[4,+∞),故a>1, 所以f1(x)>3+loga2,所以3+loga2≥4,解得1<a≤2,所以 实数a的取值范围是(1,2]. 答案:(1,2] 【规律方法】 1.求函数定义域的方法 (1)若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可. (2)在实际问题或几何问题中除要考虑解析式有意义外,还要使实际问题有意义. 2.求函数值的三个关注点 (1)形如f(g(x))的函数求值,要遵循先内后外的原则. (2)对于分段函数求值,应注意依据条件准确地找出利 用哪一段求解. (3)对于周期函数要充分利用周期性把所求自变量转化 到已知区间上. 3.函数值域的求法 求解函数值域的方法有:公式法、图象法、分离常数法、判别式法、换元法、数形结合法、有界性法等,要根据问题具体分析,确定求解的方法. 【对点训练】 1.已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0<m<n,且f(m) =f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值为2,则 =________.  【解题指南】判断分段函数单调性,分类讨论求解最值. 【解析】f(x)=|log3x|= 所以f(x)在 (0,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,由0<m<n且 f(m)=f(n),可得 则 所以 0<m2<m<1,则f(x)在[m2,1)上单调递减,在[1,n]上单调 递增,所以f(m2)>f(m)=f(n),则f(x)在[m2,n]上的最大 值为f(m2)=-log3m2=2,解得m= ,则n=3,所以 =9. 答案:9 2.函数f(x)= 的定义域为____________.  【解题指南】注意分子分母定义域取交集. 【解析】要使函数有意义,则 解得0<x<2,所 以函数的定义域为(0,2). 答案:(0,2) 【提分备选】 1.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是 (　　) A.[-3,1] B.(-3,1) C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 【解析】选D.由x2+2x-3>0⇒(x+3)(x-1)>0解得x<-3或x>1. 2.设函数f(x)= f(-2)+f(log212)= (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.3 B.6 C.9 D.12 【解析】选C.由已知得f(-2)=1+log24=3,又log212>1, 所以f(log212)= =6,故f(-2)+f(log212)=9. 3.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当 -1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x> 时,f =f . 则f(6)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.-1 C.0 D.2 【解析】选D.当x> 时,f =f ,所以当x> 时,函数f(x)是周期为1的周期函数,所以f(6)=f(1),又 函数f(x)是奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2. 4.已知函数f(x)= 则f(x)的最小值是 ___________.  【解析】当x≤1时,f(x)≥0; 当x>1时,f(x)≥2 -6,当x= ,x= 时取到等号.因 为2 -6<0,所以函数的最小值为2 -6. 答案:2 -6 热点题型2　　函数的图象及其应用 【感悟经典】 【典例】1.(2018·烟台一模) 函数y= 的图象大 致是 (　　) 2.已知函数f(x)= 则下列图象表示的函 数是 (　　) A.y=f(|x|) B.y=f(x-1) C.y=f(-x) D.y=|f(x)| 【联想解题】 1.利用函