2019届北师大版高考数学（文）二轮复习（课件+练习）：专题二 ：数列 (共5份打包)

第一讲　 等差数列、等比数列 热点题型1　数列的概念、表示方法、递推公式 【感悟经典】 【典例】1.(2018·北京高考)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为____________.  2.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1, a2n=n-an, a2n+1=an+1,则S100=____________.(用数字作答)  【联想解题】 1.看到等差数列求通项公式,想到求公差d 2.看到奇数项与偶数项,想到奇数项与偶数项的关系. 【规范解答】1.由已知,设等差数列{an}的公差为d, 则a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d=36, 又a1=3,所以d=6,所以{an}的通项公式为an= 3+6(n-1)=6n-3(n∈N*). 答案:an=6n-3(n∈N*) 2.由题设可得a2n+a2n+1=n+1,取n=1,2,3,…,49可得 a2+a3=2,a4+a5=3,a6+a7=4,…,a98+a99=50,将以上49个 等式两边分别相加可得a2+a3+a4+a5+a6+a7+…+a98+a99= ×49=1 274;又a3=a1+1=2,a6=3-a3=1,a12=6-a6=5, a25=a12+1=6,a50=25-a25=19,a100=50-a50=31,所以S100=1+1 274+31=1 306. 答案:1 306 【规律方法】 递推公式求通项的常用方法 (1)累加法:若an+1-an=f(n),则an=a1+(a2-a1)+(a3-a2) +…+(an-an-1). (2)累乘法:若an+1=an·f(n),则an=a1· (3)构造法:若an+1=pan+q(p,q为常数),构造等比数列求 an. 提醒:注意 的运用条件. 【对点训练】 1.(2018·菏泽一模)在等比数列{an}中,a2,a16是方程 x2+6x+2=0的两个实数根,则 的值为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.- 或 C. D.- 【解析】选B.因为a2,a16是方程x2+6x+2=0的根,所以 a2+a16=-6,a2×a16=2,所以a2<0,a16<0,即a1>0,q<0或 a1<0,q>0,所以 =a9=± =± . 2.递增数列{an}的前n项和为Sn,若(2λ+1)Sn=λan+2,则实数λ的取值范围是____________.  【解析】因为(2λ+1)Sn=λan+2,所以当n≥2时, (2λ+1)Sn-1=λan-1+2,相减可得: . 当n=1时,(2λ+1)a1=λa1+2, 解得a1= (λ≠-1). ①若a1= >0,则 >1, 解得-1<λ<- . ②若a1= <0,则0< <1,解得λ∈⌀. 综上可得:λ∈ . 答案: 热点题型2　等差数列、等比数列的性质 【感悟经典】 【典例】1.若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11 +a9a12=2e5,则ln a1+ln a2+…+ln a20= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20 B.50 C.70 D.80 2.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7=____________.  【联想解题】 1.看到两项的乘积aman,想到利用等比数列的性质“若k+l=m+n,则ak·al=am·an.”求解. 2.看到等差数列,想到通项公式、前n项和公式. 【规范解答】1.选B.由等比数列的性质可知, a10a11=a9a12,所以由已知得a10·a11=e5,于是ln a1+ ln a2+…+ln a20=ln(a10·a11)10=10ln e5=50. 2.a6+a7=2a1+11d=14,a3=a1+2d=0,所以d=2,a4=2,S7=7a4=14. 答案:14 【规律方法】 数列性质应用的关键 关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系,从这些特点入手选择恰当的性质进行求解. 【对点训练】 1.等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a4+a10=20,则 S13= (　　) A.130 B.150 C.200 D.260 【解析】选A 2.已知等比数列{an}满足a1= ,a2a8=2a5+3,则a9= (　　) A.- B. C.648 D.18 【解析】选D.由a2a8= =2a5+3得a5=3或a5=-1(舍), 所以a1a9= =9,故a9=18. 【提分备选】 在各项均为正数的等比数列{an}中,a3=