2019届北师大版高考数学（文）二轮复习（课件+练习）：第二篇 核心知识回扣 (共9份打包)

第二篇　核心知识回扣篇 一　三角函数及解三角形 【必用必记公式】 1.诱导公式 (1)sin(2kπ+α)=sin α(k∈Z), cos(2kπ+α)=cos α(k∈Z), tan(2kπ+α)=tan α(k∈Z). (2)sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α, tan(π+α)=tan α. (3)sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α, tan(-α)=-tan α. (4)sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α, tan(π-α)=-tan α. (5)sin =cos α,cos =sin α, sin =cos α,cos =-sin α. 2.基本关系 sin2x+cos2x=1,tan x= . 3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β. (3)tan(α±β)= . 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α=2sin αcos α. (2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. (3)tan 2α= . 5.辅助角公式 asin x+bcos x= sin(x+φ)(其中tan φ= ). 6.正弦定理及其变形 在△ABC中, =2R(R为△ABC的外接圆半 径).变形:a=2Rsin A,sin A= , a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C等. 7.余弦定理及其变形 在△ABC中,a2=b2+c2-2bccos A; 变形:b2+c2-a2=2bccos A,cos A= . 【重要性质结论】 三角函数图象的两种变换途径 【易错易混提醒】 1.应用诱导公式时,记错了公式的符号导致错误,应该使用口诀“奇变偶不变,符号看象限”,熟记诱导公式. 2.利用同角关系的平方关系式sin2α+cos2α=1时,忽视角的范围,导致函数值的符号错误,应该先根据角的范围判断三角函数的符号. 3.在含有sin α,cos α的函数求值域或最值时,忽视 sin α,cos α自身的取值范围即|sin α|≤1,|cos α| ≤1,导致范围扩大的错误,应该注意到换元后新变量的 取值范围. 4.在求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,忽视A,ω的 符号而出现错误,应该先应用诱导公式把A,ω都变为正 数,再由2kπ- ≤ωx+φ≤2kπ+ 求增区间,由 2kπ+ ≤ωx+φ≤2kπ+ 求减区间. 5.在三角函数的图象变换中,由sin(ωx)到sin(ωx+φ), 容易出现平移φ个单位的错误,应该是平移 个单位. 6.已知三角形的两边及一边的对角,利用正弦定理求解时,忽视对解的个数的讨论或讨论错误,应该按照一解、两解、无解进行讨论. 7.解三角形时,忽视角的范围的讨论,或者讨论错误等,应该按照三个角的范围讨论. 【易错诊断】 1.已知△ABC中,AB=12,C=60°,若满足条件的三角形有 且仅有一个,则边BC的取值范围是 (　　) A.BC=8 或0<BC≤12 B.0<BC≤12 C.BC=8 D.0<BC≤8 【解析】选A.由正弦定理得 所以 BC=8 sin A,因为满足条件的三角形有且仅有一个, 所以BC=8 或0<BC≤12. 2.在锐角三角形ABC中,A=2B,则 的取值范围是(　　) A.(1,2) B.(1,3) C.(-1,3) D.（0， ） 【解析】选A.因为锐角三角形ABC中,A=2B,所以C=π -A-B=(π-3B)∈ ,2B∈ ,所以B∈ ,所以 =(3-4sin2B)∈(1,2). 3.已知 则角α的取值集合为 ____________.  【解析】因为 所以sin α=0或cos α>0,所以α=kπ,或 2kπ- <α<2kπ+ ,k∈Z,所以角α的取值集合 为 答案: 4.已知sin α= ,α在第二象限,则sin 的值为____________.  【解析】因为sin α= ,α在第二象限,所以cos α =- ,所以sin =sin = (-sin α +cos α)=- . 答案:- 5.函数