2019届北师大版高考数学（文）二轮复习（课件+练习）：专题一：三角函数及解三角形 (共5份打包)

第一讲 三角函数的图象与性质 热点题型1　函数y=Asin(ωx+φ)的性质 【感悟经典】 【典例】1.已知函数f(x)=sin ωx+ cos ωx(ω>0) 在 上单调递减,且满足f +f =0, 则ω= (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知函数f(x)=sin (x∈R),下面结论错误的是 (　　) A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)是偶函数 C.函数f(x)的图象关于直线x= 对称 D.函数f(x)在区间[ ]上是增函数 3.已知函数f(x)=4cos ωx·sin (ω>0)的最 小正周期为π. (1)求ω的值. (2)讨论f(x)在区间[ ]上的单调性. 【联想解题】 1.利用辅助角公式化一,求出复合函数的减区间,再由 f(x)在区间 上递减列不等式求得ω的范围,继而得 出ωx+ =k′π(k′∈Z),从而可求ω的值. 2.看到f(x)=sin ,想到化为f(x)=-cos 2x. 3.看到三角函数的周期,想到把解析式化为y= Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的形式,可知周期为T= . 看到讨论三角函数的单调性,想到利用基本初等函数 y=sin x的单调性求解. 【规范解答】1.选A.f(x)=sin ωx+ cos ωx= 2sin , 由 +2kπ≤ωx+ ≤ +2kπ,k∈Z, 取k=0,得: ≤x≤ , 由于f(x)在区间 上单调递减, 所以 解得1≤ω≤ . 因为f +f =0, 所以x= 为f(x)=2sin 的一个对称中心的横 坐标,所以 ω+ =k′π,k′∈Z,则ω=3k′-1, k′∈Z,又1≤ω≤ .所以ω=2. 2.选C.f(x)=sin =-cos 2x,故其最小正周期为π, 故A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)= -cos 2x的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x= 不对称,C错误;由函数f(x)的图象易知,函数f(x) 在[ ]上是增函数,D正确. 3.(1)f(x)=2 cos ωx·(sin ωx+cos ωx)= (sin 2ωx+cos 2ωx+1)=2sin + , 因为最小正周期为π,所以 =π,ω=1. (2)由(1)知f(x)=2sin + , 由- ≤2x+ ≤ ,解得- ≤x≤ , 由 ≤2x+ ≤ ,解得 ≤x≤ , 因为x∈[ ],所以f(x)在[ ]上单调递增, 在[ ]上单调递减. 【规律方法】 三角函数的有关性质 (1)奇偶性:φ=kπ(k∈Z)时,函数y=Asin(ωx+φ)为奇 函数; φ=kπ+ (k∈Z)时,函数y=Asin(ωx+φ)为偶函数. (2)周期性:y=Asin(ωx+φ)存在周期性,其最小正周期 为T= . (3)单调性:根据y=sin t和t=ωx+φ(ω>0)的单调性来 研究,由- +2kπ≤ωx+φ≤ +2kπ(k∈Z)得单 调增区间;由 +2kπ≤ωx+φ≤ +2kπ(k∈Z)得 单调减区间. (4)对称性:利用y=sin x的对称中心为(kπ,0)(k∈Z) 来解,令ωx+φ=kπ(k∈Z),求得其对称中心. 利用y=sin x的对称轴为x=kπ+ (k∈Z)来解,令 ωx+φ=kπ+ (k∈Z)得其对称轴. 【对点训练】 1.(2016·山东高考)函数f(x)=( sin x+cos x) ( cos x-sin x)的最小正周期是 (　　) A. B.π C. D.2π 【解析】选B.f(x)=( sin x+cos x)( cos x-sin x) =3sin xcos x- sin2x+ cos2x-sin xcos x =sin 2x+ cos 2x=2sin . 所以,最小正周期是π. 2.函数y= sin x+ cos x 的单调递增区 间是____________.  【解析】因为y= sin x+ cos x=sin , 由2kπ- ≤x+ ≤2kπ+ (k∈Z), 解得2kπ- ≤x≤2kπ+ (k∈Z). 所以函数的增区间为 (k∈Z), 又