广东省深圳实验,珠海一中等六校2019届高三第三次联考数学（理）试题（图片版）

$$2019届高三六校第三次联考理科数学 参考答案与评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D A A B C A D A D 13. 14. 15. 16. 17.解（1）由正弦定理得： 即 ， ……………………………………2分 所以 ， ……………………………………4分 即 . ……………………………………6分 （2）设 ，代入原式 得 ，即 . ……………………………………8分 由余弦定理得： .……………………………………10分 因为 ，所以 . ……………………………………12分 18.解：(1)证明: 、 分别为 , 的中点, 又 . ……………………………………3分 又.……………………………4分 又 . ……………………………6分 (2)以 为坐标原点, 所在的直线为 轴, 所在的直线为 轴，过 垂直平面 的直线为 轴建立空间直角坐标系. 则 ， ， ， ， ， ， ， ……………………………7分 设平面 的一个法向量为,则 令 得 ，……………………………8分 设直线 与平面 所成的角为 ， 则 …………9分 设 ， ， 设直线 与直线 所成的角为 ， 则 ……………………………10分 依题意得 EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 代入整理得： ， ，即 ……………………………12分 ∴在 上存在点 ， 使直线 分别与平面 、直线 所成的角互余. 19.解：（1）依题意，从该大型公司员工中随机抽取1名员工， 其手机月流量不超过300M的概率为 ………………2分 设从该大型公司员工中随机抽取3名员工中手机月流量不超过300M的人数为X，则 ……………………………3分 则“从该大型公司员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过300M”为 …………………5分 （2）依题意，从公司中随机抽取一名员工的手机使用流量在 和 的概率分别为0.6，0.1……………………………6分 ①当订购A套餐时，设公司为一位员工承担的月费用为 ，则 的可能取值为20，35，50，且 ， ， ，所以 的分布列为： Y 20 35 50 P 0.3 0.6 0.1 且 （元）……………………………8分 ②当订购B套餐时，设公司为一位员工承担的月费用为 ，则 的可能取值为30，45， 且 ， ，所以 的分布列为： 30 45 P 0.9 0.1 且 （元）……………………………11分 ③当订购C套餐时，设公司为一位员工承担的月费用为38元； 因为31.5<32<38，所以订购B套餐最经济……………………………12分 20.解：（1）设点 ，由题意知 ， 化简得点 的轨迹方程为 …………………………5分 （2）证明：由题意 、 是椭圆 上不同于的两点， 由题意知，直线 ， 斜率存在且不为0，又由已知 ． 由，所以 …………………………6分 设直线 的方程为 ， 代入椭圆方程得 ①…………………7分 设 ， ， 则 ， ………………………………8分 又 ………………9分 得 ………………………………10分 所以 即 的面积为定值 …………………………12分 21.（I） ，……………1分 函数 在 处的切线与 轴平行，则 ……………2分 得 .……………3分 （II）证明： ①要证 时， ，只需证明 记 ， ，则 ， 所以 在 上是增函数，故 ，所以 ；……………5分 ②要证 时， ，只需证明 记 ， ，则 所以 在 上是增函数，故 ，所以 ； 综上， ， ……………7分 （III）法一： EMBED Equation.DSMT4 记 ， ，则 ， ， 当 时， ，于是 在 上单调递减， 从而 ，所以 在 上单调递减，有 ， ， 所以当 时， 恒成立；…………………………9分 下证当 时， 在 上不恒成立 记 ， 则 ，所以 在 上单调递减，从而 在 上的值域为 ，当 时，存在 ，使得 ，此时 ，即 在 上不恒成立. 综上，实数 的取值范围 ………………………………12分 （III）法二： 令 ，注意到 ， 故存在 ，当 时， 递增，从而必有 ， 而 ，故 …………………………9分 关于 的充分性与法一同. 22.解：（1）由 消去参数 可得 的普通方程为 . EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，………………………