2019年春沪科版九年级下学期数学学案：24.1 旋转

24．1　旋转第1课时　旋转 学前温故 1．如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点叫做对称点． 新课早知 1．在平面内，一个图形绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个点叫做对应点． 2．一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点． 3．在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心． 教学重难点： 重点：掌握旋转的有关概念，探索和发现旋转的性质；会准确找出对应元素，旋转中心、旋转角。 难点：对图形进行旋转变换，画出旋转后的图形，掌握作图的技能。 1．旋转的性质 【例1】 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为中心(　　)． A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 解析：要确定四边形的旋转角度，只需找准其一边旋转的角度即可．边AD绕点A逆时针旋转120°得到边AG，因此，四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以点A为旋转中心逆时针旋转120°得到的． 答案：D 点拨：图形在旋转过程中，图形的大小与形状都不改变，因此旋转前后的图形是全等图形．旋转既可以按顺时针旋转，也可以按照逆时针旋转．按顺时针旋转得到的图形，按照逆时针旋转同样可以得到，只是旋转的角度不同，顺时针旋转n°可以看作是逆时针旋转(360－n)°. 2．旋转性质的运用 【例2】 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 分析：先确定旋转前后的两个图形的对应点和对应线段，再确定这个图形