2019年春沪科版九年级下学期数学学案：24.4 直线与圆的位置关系

24.4　直线与圆的位置关系第1课时　直线和圆的位置关系 学前温故 平面上一点M与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况： (1)点M在⊙O上 OM＝r (2)点M在⊙O内 OM＜r (3)点M在⊙O外 OM＞r 新课早知 1．如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线． 2．如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 3．如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离． 4．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交 d＜r； 直线l与⊙O相切 d＝r； 直线l与⊙O相离 d＞r. 5．切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 6．切线判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 1．直线与圆的位置关系 【例1】 如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB是怎样的位置关系？ (1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm. 分析：先求出圆心到直线的距离，再比较它与给出的半径的大小关系． 解：如图②，过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角三角形ABC中，AB＝＝5. ＝ ∵AC·BC， AB·CD＝ ∴CD＝＝2.4(cm)， ＝ 即圆心到直线AB的距离d＝2.4 cm. (1)当r＝2 cm时，有d＞r，因此⊙C与直线相离． (2)当r＝2.4 cm时，有d＝r，因此⊙C与直线相切． (3)当r＝3 cm时，有d＜r，因此⊙C与直线相交． 点拨：比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法． 2．切线的判定 【例2】 如图(1)，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，AH交⊙O于点B. 求证：PB是⊙O的切线． 分析：连接OA、OB，构造两三角形全等：△AOP≌△BOP. 证明：如图(2)，连接OA、OB. ∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°. ∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠AOP＝∠BOP. 又∵OA＝OB，OP＝OP， ∴△AOP≌△BOP.∴∠OBP＝∠OAP＝90°. ∴PB是⊙O的切线． 点拨：知切线，连半径，得垂直．即根据切线的性质，当已知某条直线是圆的切线时，切线与过切点的半径垂直，对解决问题起关键