2019春人教版八年级数学下册教案：19．2　一次函数

19．2　一次函数 19．2.1　正比例函数 1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征． 2．能够画出正比例函数的图象． 3．能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系． 4．能够利用正比例函数解决简单的数学问题． 重点 理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数的图象和性质． 难点 运用正比例函数解决简单的问题． 一、创设情境，导入新课 [活动1] 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？ (3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ 让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接．然后思考并解答上述问题． 学生稍作思考，自主解决三个问题： ①燕鸥每天飞行的路程； ②燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x(天)的关系式：y＝200x. ③燕鸥飞行一个半月的行程． 老师提示：这里用函数y＝200x对燕鸥的飞行路程问题进行刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律． 教师应重点关注：学生对飞行总路程与飞行时间的函数关系的理解； 学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围． 二、合作交流，探究新知 [活动2] 教材思考题有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ 教师出示四个实例问题(用投影仪)，要求学生： (1)能找出变量对应表达式； (2)能说出表达式中的自变量，自变量的函数． 学生自主探究，分组讨论，然后分小组代表回答问题，教师对回答的问题进行评价． 教师提问：l＝2πr中，字母π是变量吗？ 引导学生观察、分析上面4个函数的表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式． 教师口述并板书正比例函数的概念． (1)你能举出一些正比例函数的例子吗？ (2)表示梯形的面积和圆的面积的函数式是否是正比例函数关系？什么情况下不是？ ①S＝(a＋b)h. ②S＝πr2. 教师让学生看书，并提问：这里为什么强调k是常数，k≠0? 学生讨论，回答并补充． 教师应重点关注： (1)不要认为表达式中的字母都是表示变量． (2)对自变量的取值范围是否能分析清楚． (3)是否概括出了这几个函数的共同特点