2019春人教版八年级数学下册教案：17．1　勾股定理

第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理． 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力． 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习． 重点 1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想． 2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题． 难点 了解利用拼图验证勾股定理的方法． 一、创设情境，导入新课 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？ 二、合作交流，探究新知 探究：直角三角形的性质 1．让学生画一个直角边为3 cm和4 cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边AB的长． 以上这个事实是我国古代3000多年前一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五．”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3，长的直角边(股)的长是4，那么斜边(弦)的长是5. 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量斜边AB的长． 你是否发现32＋42与52的关系，52＋122和132的关系，即________，________ 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 由上面的几个例子我们猜想： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么________＋________＝________ 勾股定理的证明： 已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边为a、，b，c. 求证：a2＋b2＝c2. 方法一： 分析：(1)让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明． (2)拼成如图所示，其等量关系为：________. (3)发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明． (4)勾股定理的证明方法，达300余种．这个古老的精彩的证法，出自我国古代数学家之手． 方法二： 分析：图①，图②中的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等． 左边S＝________. 右边S＝________. 左边和右边面积相等，即________． 化简可证． 归纳总结： 如果直角三角