2019春人教版八年级数学下册教案：17．2　勾股定理的逆定理

17．2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 1．了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”． 2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系． 重点 能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形． 难点 1．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题． 2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 一、创设情境，导入新课 据说，古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 这个问题就意味着，如果围成的三角形的三边分别为3，4，5，有下面的关系“32＋42＝52”，那么围成的三角形是直角三角形． 二、合作交流，探究新知 1．怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2．下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c的值． 5，12，13；　　　 7，24，25；　　　 8，15，17. (1)这三组数满足a2＋b2＝c2吗？ (2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________三角形． 问题：命题1：________________________________________________________________________ 命题2：________________________________________________________________________ 命题1和命题2的________和________正好相反，把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做________，那么另一个叫做________． 由此得到勾股定理的逆定理：________________________________________________________________________. 命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 已知：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且 a2＋b2＝c2. 求证：∠C＝90°. 思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应