2019春华师大版八年级数学下册教案：17．3　一次函数

17．3　一次函数 第1课时　一次函数 知识与技能 1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式． 3．经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力. 4．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力． 情感、态度与价值观 1．通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维． 2．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力． 重点 一次函数、正比例函数的概念． 难点 一次函数、正比例函数的关系． 一、创设情境，导入新课 问题1　小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程． 问题2　小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式． 问题3　以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点？ 探究归纳：上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 二、合作探究，感受新知 【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10 cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)； (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)； (3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时)． 【例2】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值． 【例3】已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5