2019春华师大版八年级数学下册教案：19．3　正方形

19．3　正方形 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力. 重点 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系. 难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 一、创设情境，导入新课 做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形． 二、合作探究，感受新知 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： 正方形[来源:学科网] 【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 例题分析 【例1】　求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O(如图)．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝BD, AC⊥BD， AO＝CO＝BO＝DO(正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分)． ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 【例2】　已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F. 求证：OE＝OF. 分析：要证明OE＝OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO＝∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO(正方形的对角线垂直平分且相等)． 又DG⊥AE，[来源:学#科#网] ∴∠EAO＋∠AEO＝∠EDG＋∠AEO＝90°. ∴∠EAO＝∠FDO. ∴△AEO ≌△D