19.3 正方形 讲义 2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

19.3 正方形 一、学习目标： 低阶目标 1．探索正方形与矩形、菱形之间的联系，总结正方形的性质 2．能够判定一个四边形是正方形. 高阶目标 3.解决正方形相关证明及计算问题 达成评价： 1.1根据矩形、菱形框架的移动，探索正方形与矩形、菱形之间的联系 1.2总结正方形的性质； 2.1折叠矩形纸片，归纳正方形的判定方法 2.2经过观察、思考能够判定一个四边形是正方形 3. 灵活运用正方形的性质和判定解决相关证明及计算问题 二、自主学习 阅读教材P119~120，完成下列问题： 1.正方形的性质：（1）正方形是中心对称图形，也是轴对称图形. （2）四条边_________. （3）四个角都是_________. （4）对角线________且互相______________. 2.正方形的判定： （1）矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 由此得出______________的矩形是正方形. （2）菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 一个角是_____ 由此得出______________的菱形是正方形. （3）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 三、先行组织 如图①所示，把可以活动的矩形框架ABCD的BC边平行移动，使矩形的邻边AD，DC相等，观察这时矩形ABCD的形状． 如图②所示，把可以活动的菱形框架ABCD的∠A变为直角，观察这时菱形ABCD的形状． 图①中图形的变化可判断矩形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？图②中图形变化可判断菱形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？ 引入：正方形的定义： 四、新知建构 一、探究过程 探究1：正方形的性质 例1、如图，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小． 练习：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 为(　 　) A．45°　　　　B．55°　　　　C．60°　　　　D．75° 分析：观察发现∠BFC＝∠AFE，∠AFE在△AEF中，而∠CAD＝45°，∠DAE＝60°，AE与AB构成等腰三角形，所以可以求出∠AEF的度数，从而求出结果．(或求出∠ABF的度数，直接利用三角形的外角也可求出) 例2如图，△EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点，四边形ABCD是正方形． （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论． 探究2：正方形的判定 做一做：用一张矩形的纸片(如图所示)折出一个正方形．对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．那么如何判断一个四边形是正方形呢？ 归纳：正方形的判定方法： 1. 的菱形是正方形． 2. 的矩形是正方形． 例3已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于点Q、点P．求证：四边形PQMN是正方形． 五、迁移应用 如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，问： （1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论； （2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？ 六、成果集成 内 容 正方形的性质 1. 四条边都相等 2. 四个角都是直角 3. 对角线相等且互相垂直平分 正方形的判定 1.有一个角是直角的菱形是正方形． 2.有一组邻边相等的矩形是正方形． 作业设计 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 2.一个正方形的对角线长为2 cm，则它的面积是 （　　） A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 3.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是________. 第3题图 第4题图 4.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件_________________，可得出该四边形ABCD是正方形． 5.如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$