[]河南省周口市西华县2019届高三下学期开学考试数学（文）试题（图片版）

$$ 1 2019 届全国高三开年摸底大联考 全国 I 卷 文科数学 参考答案解析及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.C 解析：(1＋i)＋(1－2i)＝2－i＝a＋bi，所以 a＝2，b＝－1.答案 C. 2.C 解析：由于  0- ，M ，   ，0N ,∴  0NM  .答案 C. 3.D 解析：图 2 的建议为减少运营成本；图 3 的建议可能是提高票价,故①④正确, 因为是选择不正确的一项.答案：D． 4.B 解析：由于 262)4(2)2(2 323253  aaaaaa 答案 B. 5.A 解析：根据图象知，函数 y=f（x）的图象与在点 P 处的切线交于点 P，f（5）= 3 136 3 5  ，  5'f 为函数 y=f（x）的图象在点 P处的切线的斜率，∴  5'f = 3 1  . 答案 A. 6.A 解析：双曲线 2 2 2 1 yx b   的一个焦点到一条渐近线的距离为 1，即  21 ,0b 到渐近线 y bx 的 距离为 2 2 1 1 b b b b    ，所以 1b  .抛物线 2 2y px  0p  的准线方程是 2 px   ，双曲线 2 2 1x y  的 一个焦点  1F 2,0 ，因为抛物线 2 2y px  0p  的准线经过双曲线 2 2 1x y  的一个焦点，所以 2 2 p    ，解得 2 2p  . 答案 A. 7.C 解析：设正三棱锥外接球的半径为 R，则 2 5254 2  RR  ，由三视图可得底面边长为 32 ，底 面正三角形的高为 332 2 3  ，底面三角形外接圆半径为 2，由勾股定理得 2 2 2 2 52 2 5             h ， 得 4h ，斜高 17' h ,∴表面积为 513331732 2 1333 s ，答案 C. 8.D 解析：因为 ABACBC  ，则   ABAOACAOABACAOBCAO  ，如下图： ;84 24  ACAO 2 9 2 33  ABAO ∴ 27298  ABAOACAOBCAO 答案：D． 2 9.D 解析：将函数 siny x 的图象向左平移 3 2  个单位，得到函数 3( ) sin cos 2 f x x x        的图象关于 ,0 2      对称.答案：D． 10. A 解析：如图，由 BN 与平面α所成的角为 30°，所以 MA 与 BN 成角 为 60°，过 N 作 NO 于O，连接 AOBO, ，则 30NBO ，因 为 2BN ， 所 以 3,1  OBNO ， 在 ABO 中 ， NOABBNAB  ， ，所以 BNOAB 平面 ，所以 OBAB  ，因 为 1AB ，所以 2OA ，所以四边形 AONM 为矩形，所以 2MN ．答案：A． 11.B 解析：如图：设 BC=2，以 B 为圆心的扇形面积为  3 2 6 22   ， ABC 的面积为 322 2 3 2 1  , ∴ 勒 洛 三 角 形 的 面 积 为 3 个 扇 形 面 积 减 去 2 个 正 三 角 形 面 积 , 即 322323 3 2   ， ∴在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为  32 3 322 3     . 答案：B． 12. C 解析：∵数列{ na }满足 * 2 1 1=n n n na a a a n N    ， ∴数列{an}是等差数列， ∵ 24  a ，∴  4536271 2aaaaaaa ， ∵ 2( )=sin 2 2cos sin 2 cos 1 2 xf x x x x    ， ∴ 1cos2sin1cos2sin)()( 771171  aaaaafaf 1cos2sin1)cos()22sin( 7777  aaaa  1cos2sin1cos2sin 7777  aaaa =2 同理 2)(2)()()()( 45362  afafafafaf ， ∴数列 ny 的前 7项和为 7. 答案:C. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。 13.解析：函数 )1,0(log  aaxy a 的图象过点  