[]河南省周口市西华县2019届高三下学期开学考试数学（理）试题（图片版）

$$ 1 2019 届全国高三开年摸底大联考 全国 I卷 理科数学 参考答案解析及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.C 解析：由于  0- ，M ，   ，0N ，∴  0NM  .答案：C 2.D 解析：：       iii ii i iz        2 11 112 1 12 ，则 i 2z ．答案：D． 3.D 解析：图 2 的建议为减少运营成本；图 3 的建议可能是提高票价,故①④正确, 因为是选择不正确的一项.答案：D． 4.C 解析：由于 1,2 12 12 23    aa aa aa ． ∴数列{ nn aa 1 }为以 1 为首项以 2为公比的等比数列． ∴ 1 1 2    n nn aa （n∈N*） 所以 20182019 aa  = 20172 . 答案 C 5.A 解析：根据图象知，函数  xfy  的图象与在点 P处的切线交于点 P，   3 136 3 55 f ，  5'f 为函数  xfy  的图象在点 P处的切线的斜率，∴  5'f = 3 1  . 答案 A 6.D 解析：构造如图所示长宽高分别为 2222 、、 的长方体，P,A 为其所在棱的中点，三视图对应的几 何体为图中的三棱锥 P-ABC，将其补为三棱柱 PMN-ABC,取 MN,BC 的中点 E,F,取 EF 的中点 O,则 O 为外接球 的球心，且 ,31)2( 22 OBR 所以外接球的表面积为  124 2  RS .答案 D 7.D 解析：因为 ABACBC  ，则   ABAOACAOABACAOBCAO  ， 如下图： ;84 24  ACAO 29233  ABAO ∴ 27298  ABAOACAOBCAO 2 答案：D． 8.D 解析：将函数 siny x 的图象向左平移 3 2  个单位，得到函数 3( ) sin cos 2 f x x x        的图象关于 ,0 2      对称.答案：D． 9.B 解析：如图：设 BC=2，以 B 为圆心的扇形面积为  3 2 6 22   ， ABC 的面积为 322 2 3 2 1  ,∴勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去 2个正 三角形面积,即 322323 3 2   ， ∴ 在 勒 洛 三 角 形 中 随 机 取 一 点 ， 此 点 取 自 正 三 角 形 的 概 率 为  32 3 322 3     .答案：B． 10.A 解析：由于函数 xy sin 的周期为 2， 01  x ，故它的图象关于直线 2 1 x 对 称． a＜b＜c＜d， 1 ba ; 由 dc 20192019 loglog  ，则 dc 20192019 loglog  ，所以 0loglog 20192019  dc ， 0log2019 cd ，所 以 1cd .则 1 cd ba .答案：A． 11.D 解析：设 F1  0,c ，双曲线 12 2 2  b yx 的渐近线方程为 bxy  ， 3 过点 F1与双曲线的一条渐近线平行的直线方程为  cxby  ， 联立渐近线方程 bxy  ，可得交点 P       2 , 2 bcc ， 点 P在以线段 F1F2为直径的圆外，可得 2 22 22 cbcc            ， 即有 32 b ，可得双曲线的离心率 211 22 2  b a b a ce ，即 2e ．答案：D． 12.A 解析：由题意如图，直线 BC 与动点 O 的空间关系：点 O 是以 BC 为直径的球面上 的点，所以 O 到 AD 的距离为四面体上以 BC 为直径的球面上的点到 AD 的距离，最大距离 为 AD 到球心的距离（即 BC 与 AD 的公垂线）+半径= 2 +1．再考虑取得最大距离时四面 体的投影情况，此时我们注意到 AD 垂直平面 OBC，且平行平面α，故其投影是以 AD 为 底，O 到 AD 的距离投影，即（ 2 +1）cos45°= 2 21 为高的等腰三角形，其面积= 2 1 ×2×（ 2 21 ）= 2 21 ．答案：A． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。 13.解析：作出不等式组对应的平面区域如图： 则阴影部分为三角形