2018--2019学年高一数学必修五第一章 《解三角形》单元过关测试卷（AB卷） (2份打包)

高中数学必修五《解三角形》单元过关 形成性测试卷A 一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,a=1,b=2,则sin A=　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2．在中，角对边分别为， 这个三角形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 3．在 中，已知 ， ， ，则此三角形 A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 4．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 A． B． C． D．或 5．在平面四边形中，已知， ， ，且，则的外接圆的面积为 A. B. C. D. 6．已知一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为 A.20( )海里/时 B.20( )海里/时 C.20( )海里/时 D.20( )海里/时 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。 7．已知在△ABC中,AC=2,AB=3,∠BAC=60°,AD是△ABC的角平分线,则AD=　　　　.  8.在中，角所对的边分别为， ， ，当的面积等于时， __________． 9．已知A船在灯塔C北偏东80°处,且A到C的距离为2 km,B船在灯塔C北偏西40°,A,B两船的距离为3 km,则B到C的距离为　　　　　km.  10． 在△ABC中,若AB=a,AC=b,△BCD为等边三角形,则当四边形ABDC的面积最大时, ∠BAC=　　　　　.  三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11．(10分)如图1所示，在四边形中，，且，，． （1）求的面积； （2）若，求的长． 图1 图2 12 .(15分)如图,CM,CN为某公园景观湖畔的两条木栈道,∠MCN=120°.现拟在两条木栈道的A,B两处设置观景台,记BC=a,AC=b,AB=c(单位:百米). (1)若a,b,c成等差数列,且公差为4,求b的值; (2)已知AB=12,记∠ABC=θ,试用θ表示观景路线A-C-B的长,并求观景路线A-C-B长的最大值. 13．(15分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知cos B= , (1)判断△ABC的形状; (2)若sin B= ,b=3,求△ABC的面积. 高中数学必修五《解三角形》单元过关 形成性测试卷A参考答案 一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1答案：C.解析：由正弦定理得 ,所以sin A= .故选C. 2 答案：D.解析：依题意，解得，由余弦定理得. 3 答案：A.解析：由 ，而 ，可知无解． 4.答案：C.解析：由已知条件以及正弦定理可得，即， 再由余弦定理可得 ，所以 ，故选C． 5答案：D.解析：由题设条件可知四边形的外接圆与的外接圆是同一个圆，设，则，所以，即，所以，由正弦定理可得，所以的外接圆的面积是， 6答案：B.解析：设货轮航行30分后到达N处, 由题意可知∠NMS=45°,∠MNS=105°, 则∠MSN=180°-105°-45°=30°. 而MS=20海里,在△MNS中, 由正弦定理得 , 即MN= = = =10 ()(海里). 故货轮的速度为10( )÷ =20( )(海里/时). 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。 7答案: .解析:　如图,S△ABC=S△ABD+S△ACD, 所以 ×3×2sin 60°= ×3ADsin 30°+ ×2AD×sin 30°,所以AD= . 8答案:. 解析：由题意，即，则，所以由余弦定理，所以，所以，应填答案. 9答案: -1. 解析:如图,由已知条件可得∠ACB=80°+40°=120°,AC=2 km,AB=3 km,由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB,即BC2+2BC-5=0,所以BC=( -1) km,所以B到C的距离为( -1)km. 10答案:150°.解析：设∠BAC=θ,则BC2=a2+b2-2abcos θ.S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD= absin θ +BC2= (a2+b2)+ab·sin(θ-60°),即当∠BAC=θ=150°时,S四边形ABDC取得最大值. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.解:（1）因为，，所以， 又，所以，所以． （2）由余弦定理可得， 因为，所以，解得． 12.解：(1)因为a,b,c成等差数列,且公差为4