苏科版九年级上册 第2章 对称图形 2.2圆的对称性——垂径定理教学设计

垂径定理教学设计 教学目标： 1、 利用圆的轴对称性，探究并证明垂径定理。 2、 能利用垂径定理解决简单的问题。 3、 在探究垂径定理的过程中，唤醒学生研究图形性质的基本经验，并更深刻地理解和体会研究图形的方法和途径。 教学重点及难点：重点是垂径定理的证明与应用，难点是运用。 一、情境导学 哪位同学能说说赵州桥的基本情况？补充：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧对的弦的长）为37米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23米，你知道赵州桥主桥拱的半径是多少米吗？（结果保留小数点后一位） （图1） 设计意图：这是学生们熟悉的内容，根据心理学研究，学生在遇到自己熟悉的内容时往往会高度注意；另外，将语文与数学联系起来，会引起学生的好奇心，更易投入到本课的学习中。 2、 探究问学 1、观察图2和图3，并通过模型实验回答下列问题. （1）在图2中，弦AB将已O分成了两部分，说出每部分的名称. （2）移动图2中的AB，使之过圆点（图3），此时已O被分成的两部分各叫什么？它们存在什么样的关系？若将已O沿着AB对折（图3），两者能重合吗？ 设计意图：这是复习旧知，起到承上启下的作用。学生通过亲身体验已经得到了最直观的感受，通得到了有关圆的最基本性质—— — 圆的对称性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线均是它的对称轴。 2、观察图4、图5和图6中弦AB的运动变化过程，分析图形并回答下列问题。 图4中，AB和CD为已O的两条直径，找出圆中相等的线段与弧. 图5中，直径AB与CD相互垂直，图中相等的线段与弧有哪些？ 图6中，保持AB与CD的垂直关系，上下平移弦AB，图中有哪些相等的线段与弧？ 通过上面三幅图的变换过程，你能否从中找到什么规律？ 根据图6，大胆写出你的结论……。 设计意图：这是通过运动变化，实施猜想的阶段。通过两条直径相交，到两直径垂直，再到直径与非直径的弦垂直，给予了学生探究的空间，让学生有了足够的思维时间，体现了学生探究性学习的动态性和发现性，契合了学生的认知规律。 3、引导证明，归纳定理。 如图7所示，AB是已O的任意一条弦，CD为已O的一条直径，AB彝CD，垂足为E， 求证：AE=BE，弧AC =弧BC ，弧AD =弧BD 4、图8至图11四幅图判断能否使用垂径定理？ 设计意图：所谓不愤不启，不悱不发，在教学过程中，力促学生达到愤悱的