广东省深圳市高级中学2019届高三12月模拟考试数学（理）试题（解析版）

广东省深圳市高级中学2019届高三12月模拟考试数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题） 1. 已知集合，，则　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：集合， ， ， 故选：B． 先求出集合A，B，由此能求出． 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2. 设，是两个不同的平面，m是直线且，““是“”的　　 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解：，得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到； ，，和没有公共点，，即能得到； “”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项． 考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念． 3. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为　　 A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】解：依题意可知 当时，曲线为椭圆，，，则， 当时，曲线为双曲线，，，则， 故选：D． 先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率． 当，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得最后综合答案即可． 本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度． 4. 九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为(    ) A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 设每节的容积自上而下组成等差数列，由题意可得：，，解出再利用求和公式即可得出． 【解答】 解：设每节的容积自上而下组成等差数列， 由题意可得：，， 则，， 联立解得，， ． 故选：D． 5. 已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为　　 A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】解：，，， 所以向量在方向上的投影为：， 故选：A